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Problème 5

Pour désulfurer les carburants, les raffineries utilisent l'hydrodésulfuration assistée par hydrogène, typiquement sur MoSX2\ce{MoS2} supporté sur SiOX2\ce{SiO2}. L'échange isotopique à l'interface gaz–solide n'échange que les atomes de surface. On étudie l'échange entre un catalyseur MoSX2/SiOX2\ce{MoS2/SiO2} (mcat=1.2350m_{\text{cat}} = 1.2350 g, fraction massique wMo=4.280%w_{\ce{Mo}} = 4.280\%, contenant initialement seulement 32^{32}S) et HX2X34X2234S\ce{H2^{34}S} gazeux dans un réacteur à flux (p=1.00p = 1.00 bar, débit v=20.0v = 20.0 mL min−1^{-1}, T=23.0T = 23.0 °C, φ(HX2X34X2234S)=1.00%\varphi(\ce{H2^{34}S}) = 1.00\%, pureté isotopique α=99.95\alpha = 99.95 mol%). Après t=10.0t = 10.0 min, la fraction de 34^{34}S parmi les atomes de soufre du gaz collecté vaut γ=87.3\gamma = 87.3 mol%. (a) Calculer la quantité d'atomes de soufre de surface échangés n(S)surfacen(\mathrm{S})_{\text{surface}} en mol. (b) En supposant des particules sphériques uniformes de MoSX2\ce{MoS2} de densité ρ=5.06\rho = 5.06 g cm−3^{-3}, des aires surfaciques par atome AS=3.00×10−19A_S = 3.00\times 10^{-19} m² (S) et AMo=5.00×10−19A_{\ce{Mo}} = 5.00\times 10^{-19} m² (Mo), et que seule la moitié de chaque motif MoSX2\ce{MoS2} est exposée en surface, calculer le rayon RR en nm (M(MoSX2)=160.07M(\ce{MoS2}) = 160.07, M(Mo)=95.95M(\ce{Mo}) = 95.95 g mol−1^{-1}).
Étape 3 sur 4 : Surface et volume totaux
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Atot=12n(S)surfaceNA(2AS+AMo)=3.38 m2,Vtot=mcatwMoM(Mo)M(MoSX2)ρ=1.74×10−8 m3A_{\text{tot}} = \tfrac{1}{2}n(\mathrm{S})_{\text{surface}} N_A (2A_S + A_{\ce{Mo}}) = 3.38\ \text{m}^2,\quad V_{\text{tot}} = \dfrac{m_{\text{cat}}w_{\ce{Mo}}}{M(\ce{Mo})}\dfrac{M(\ce{MoS2})}{\rho} = 1.74\times 10^{-8}\ \text{m}^3
Analyse

Chaque motif MoSX2\ce{MoS2} de surface expose 2 S et 1 Mo et occupe 2AS+AMo=1.10×10−182A_S + A_{\ce{Mo}} = 1.10\times 10^{-18} m², mais seule la moitié des motifs est en surface, donc Atot=12×1.02×10−5×6.022×1023×1.10×10−18=3.38A_{\text{tot}} = \tfrac{1}{2}\times 1.02\times 10^{-5}\times 6.022\times 10^{23}\times 1.10\times 10^{-18} = 3.38 m². La masse de MoS2 vaut 1.2350×0.0428/95.95×160.07=0.08811.2350\times 0.0428/95.95\times 160.07 = 0.0881 g, d'où Vtot=0.0881/5.06=1.74×10−8V_{\text{tot}} = 0.0881/5.06 = 1.74\times 10^{-8} m³.