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Problème 5

Pour désulfurer les carburants, les raffineries utilisent l'hydrodésulfuration assistée par hydrogène, typiquement sur MoSX2\ce{MoS2} supporté sur SiOX2\ce{SiO2}. L'échange isotopique à l'interface gaz–solide n'échange que les atomes de surface. On étudie l'échange entre un catalyseur MoSX2/SiOX2\ce{MoS2/SiO2} (mcat=1.2350m_{\text{cat}} = 1.2350 g, fraction massique wMo=4.280%w_{\ce{Mo}} = 4.280\%, contenant initialement seulement 32^{32}S) et HX2X34X2234S\ce{H2^{34}S} gazeux dans un réacteur à flux (p=1.00p = 1.00 bar, débit v=20.0v = 20.0 mL min−1^{-1}, T=23.0T = 23.0 °C, φ(HX2X34X2234S)=1.00%\varphi(\ce{H2^{34}S}) = 1.00\%, pureté isotopique α=99.95\alpha = 99.95 mol%). Après t=10.0t = 10.0 min, la fraction de 34^{34}S parmi les atomes de soufre du gaz collecté vaut γ=87.3\gamma = 87.3 mol%. (a) Calculer la quantité d'atomes de soufre de surface échangés n(S)surfacen(\mathrm{S})_{\text{surface}} en mol. (b) En supposant des particules sphériques uniformes de MoSX2\ce{MoS2} de densité ρ=5.06\rho = 5.06 g cm−3^{-3}, des aires surfaciques par atome AS=3.00×10−19A_S = 3.00\times 10^{-19} m² (S) et AMo=5.00×10−19A_{\ce{Mo}} = 5.00\times 10^{-19} m² (Mo), et que seule la moitié de chaque motif MoSX2\ce{MoS2} est exposée en surface, calculer le rayon RR en nm (M(MoSX2)=160.07M(\ce{MoS2}) = 160.07, M(Mo)=95.95M(\ce{Mo}) = 95.95 g mol−1^{-1}).
Étape 4 sur 4 : Rayon des particules
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Intuition

Le rapport volume/surface d'une sphère vaut R/3 ; le facteur N est commun aux deux totaux, donc R s'obtient sans connaître N.

R=3VtotAtot=3×1.74×10−83.38=1.55×10−8 m=15.5 nmR = \dfrac{3V_{\text{tot}}}{A_{\text{tot}}} = \dfrac{3\times 1.74\times 10^{-8}}{3.38} = 1.55\times 10^{-8}\ \text{m} = 15.5\ \text{nm}
Analyse

Pour NN sphères identiques Vtot=N43πR3V_{\text{tot}} = N\tfrac{4}{3}\pi R^3 et Atot=N4πR2A_{\text{tot}} = N 4\pi R^2, donc Vtot/Atot=R/3V_{\text{tot}}/A_{\text{tot}} = R/3 et R=3Vtot/Atot=15.5R = 3V_{\text{tot}}/A_{\text{tot}} = 15.5 nm — indépendant du nombre de particules.