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Université · 20 min

Diffraction des rayons X : mesurer la distance entre plans

Un diffractogramme de poudre est l’empreinte des distances interplanaires. Déplacez les pics de Bragg en changeant λ ou d et lisez 2θ sur le diagramme.

Objectif

Appliquer la loi de Bragg nλ=2dsin⁡θn\lambda = 2d\sin\theta pour prédire les positions des pics et observer comment un d plus grand ou un λ plus court déplace le diagramme.

Matériel et réactifs

Paillasse virtuelle : tube à rayons X (anode Cu, Mo ou Co), porte-échantillon de poudre, goniomètre et lecture du détecteur.

Procédure

  1. Commencez avec Cu Kα et d = 3,0 Å. Lisez le 2θ du pic de premier ordre et comparez-le à 2θ=2arcsin⁡(λ/2d)2\theta = 2\arcsin(\lambda/2d).
  2. Gardez Cu Kα mais réduisez d à 1,8 Å. Dans quel sens tous les pics se déplacent-ils ?
  3. Passez à Mo Kα (λ = 0,71 Å) à d = 3,0 Å. Comparez les positions des pics avec Cu Kα au même d.
  4. Pour le premier jeu, comptez combien d’ordres apparaissent avant que sin θ ne dépasse 1. Pourquoi le diagramme s’arrête-t-il ?

À observer

  • Un d plus petit pousse tous les pics vers de grands 2θ : à d = 1,8 Å le premier ordre est près de 51° au lieu de 30°.
  • Un λ plus court comprime tout le diagramme vers les petits angles : avec Mo Kα, le premier ordre pour d = 3,0 Å est vers 13,6°.
  • Les pics s’affaiblissent avec l’ordre (l’intensité ~1/n² est schématique) : dans les données réelles, l’enveloppe est fixée par les facteurs de diffusion atomique.

Explication

L’interférence constructive entre ondes réfléchies par des plans cristallins parallèles a lieu quand la différence de chemin vaut un nombre entier de longueurs d’onde : nλ=2dsin⁡θn\lambda = 2d\sin\theta. On mesure en 2θ car le détecteur tourne deux fois plus vite que l’échantillon. Comme sin⁡θ≤1\sin\theta \le 1, seuls les ordres vérifiant nλ≤2dn\lambda \le 2d existent — c’est pourquoi le diagramme s’arrête aux grands n, et pourquoi Mo Kα (λ plus court) sonde des distances plus petites que Cu Kα.

Histoire de l’expérience

Max von Laue a démontré la diffraction des rayons X par les cristaux en 1912 ; William Henry et Lawrence Bragg en ont fait un instrument de mesure avec la loi de 1913 qui porte leur nom. Dorothy Hodgkin a ensuite poussé la méthode jusqu’à cartographier la vitamine B12 et l’insuline, et la diffraction sur poudre est devenue le moyen courant de caractériser les matériaux cristallins.

Chimistes associés

Rosalind FranklinDorothy Crowfoot Hodgkin

Sujets liés

Structures cristallines, diffraction des rayons XCryo-microscopie électronique, cristallographie des protéines

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