国際化学オリンピック · 1984年

問題

問題 1炭素は安定同位体 $\ce{^{12}C}$ （原子の98.90 %）と $\ce{^{13}C}$ （1.10 %）からなる。さらに少量の放射性同位体 $\ce{^{14}C}$ （ $t_{1/2} = 5730$ 年）を含み、これは宇宙線によって大気中で $\ce{CO2}$ として継続的に生成され、自然の $\ce{CO2}$ 循環を通じて安定同位体と混合する。 $\ce{^{14}C}$ の崩壊速度は $-\mathrm{d}N/\mathrm{d}t = \lambda N$ （N は $\ce{^{14}C}$ 原子数）で表され、積分すると $N = N_0\,e^{-\lambda t}$ となる。1.1 $\lambda$ と $t_{1/2}$ の数学的関係は？ 1.2 自然の $\ce{CO2}$ 循環に参加している炭素の崩壊速度は1分あたり1 gあたり13.6回である。植物が死ぬと $\ce{CO2}$ 循環から外れ、崩壊速度は低下する。1983年、バイキング船の木材について1分あたり1 gあたり12.0回が測定された。その木は何年に伐採されたか？ 1.3 測定速度の誤差は1分あたり1 gあたり0.2回である。年代の誤差はいくらか？ 1.4 自然の $\ce{CO2}$ 循環に参加する炭素の $\ce{^{12}C}/\ce{^{14}C}$ 同位体比はいくらか（1年 = 365日）？解答: 1