問題 1

乳酸（HL、一塩基酸、

K_{a}(HL) = 1.4\times10^{-4}

）は激しい運動で筋肉に生成し、血中では炭酸水素塩で中和される。炭酸の解離定数は

K_{a1} = 4.5\times10^{-7}

、

K_{a2} = 4.7\times10^{-11}

で、

\ce{CO2}

はすべて溶存する。(1.1)

3.00\times10^{-3}

M の HL 溶液の pH を計算せよ。(1.2)

\ce{HL + HCO3^- -> H2CO3 + L^-}

の平衡定数を計算せよ。(1.3) 0.024 M

\ce{NaHCO3}

溶液

1.00\ \mathrm{dm^3}

に HL

3.00\times10^{-3}

mol を加える（体積変化なし、HL は完全に中和される）: (i) 添加前の pH は。(ii) 添加後の pH は。(1.4) pH 7.40、

[\ce{HCO3^-}] = 0.022

M の血液が運動後 pH 7.00 に下がった: 1 L あたり何 mol の HL が加わったか。(1.5) 飽和

\ce{CaCO3}

溶液の pH は 9.95。溶解度を計算し

K_{sp} \approx 5\times10^{-9}

を示せ。(1.6) 1.4の pH 7.40 の血液中の遊離

[\ce{Ca^{2+}}]

の最大値を求めよ。

ステップ 1/5: 乳酸溶液のpH

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K_a = \frac{x^2}{c_0 - x}:\quad x = \frac{-K_a + \sqrt{K_a^2 + 4K_a c_0}}{2} = 5.8\times10^{-4}\ \Rightarrow\ \mathrm{pH} = 3.24

分析

$c_0 = 3.00\times10^{-3}$ M では弱酸近似が成り立たない（ $x/c_0 \approx 0.2$ ）ので二次方程式 $x^2 + K_a x - K_a c_0 = 0$ を解く: $x = [\ce{H3O+}] = 5.8\times10^{-4}$ M、pH = 3.24。

よくある誤り. 近似

[\ce{H+}] \approx \sqrt{K_a c_0}

は

6.5\times10^{-4}

M を与え約12%ずれる。

x \ll c_0

を必ず確認する。