問題 1

乳酸（HL、一塩基酸、

K_{a}(HL) = 1.4\times10^{-4}

）は激しい運動で筋肉に生成し、血中では炭酸水素塩で中和される。炭酸の解離定数は

K_{a1} = 4.5\times10^{-7}

、

K_{a2} = 4.7\times10^{-11}

で、

\ce{CO2}

はすべて溶存する。(1.1)

3.00\times10^{-3}

M の HL 溶液の pH を計算せよ。(1.2)

\ce{HL + HCO3^- -> H2CO3 + L^-}

の平衡定数を計算せよ。(1.3) 0.024 M

\ce{NaHCO3}

溶液

1.00\ \mathrm{dm^3}

に HL

3.00\times10^{-3}

mol を加える（体積変化なし、HL は完全に中和される）: (i) 添加前の pH は。(ii) 添加後の pH は。(1.4) pH 7.40、

[\ce{HCO3^-}] = 0.022

M の血液が運動後 pH 7.00 に下がった: 1 L あたり何 mol の HL が加わったか。(1.5) 飽和

\ce{CaCO3}

溶液の pH は 9.95。溶解度を計算し

K_{sp} \approx 5\times10^{-9}

を示せ。(1.6) 1.4の pH 7.40 の血液中の遊離

[\ce{Ca^{2+}}]

の最大値を求めよ。

ステップ 3/5: 炭酸水素塩のpHと新しい緩衝系

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\text{(i) } \mathrm{pH} = \tfrac{1}{2}(pK_{a1} + pK_{a2}) = \tfrac{1}{2}(6.35 + 10.33) = 8.34;\qquad \text{(ii) } \mathrm{pH} = pK_{a1} + \log\frac{[\ce{HCO3^-}]}{[\ce{H2CO3}]} = 6.35 + \log\tfrac{0.021}{0.003} = 7.20

分析

(i) $\ce{HCO3^-}$ は両性なので pH は2つの p $K_a$ の平均。(ii) HL は $3.00\times10^{-3}$ mol の $\ce{HCO3^-}$ を消費し同量の $\ce{H2CO3}$ を生成。緩衝比は 0.021/0.003 となり pH = 7.20。