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問題 1

乳酸（HL、一塩基酸、Ka(HL)=1.4×10−4K_{a}(HL) = 1.4\times10^{-4}）は激しい運動で筋肉に生成し、血中では炭酸水素塩で中和される。炭酸の解離定数は Ka1=4.5×10−7K_{a1} = 4.5\times10^{-7}、Ka2=4.7×10−11K_{a2} = 4.7\times10^{-11} で、COX2\ce{CO2} はすべて溶存する。(1.1) 3.00×10−33.00\times10^{-3} M の HL 溶液の pH を計算せよ。(1.2) HL+HCOX3X−→HX2COX3+LX−\ce{HL + HCO3^- -> H2CO3 + L^-} の平衡定数を計算せよ。(1.3) 0.024 M NaHCOX3\ce{NaHCO3} 溶液 1.00 dm31.00\ \mathrm{dm^3} に HL 3.00×10−33.00\times10^{-3} mol を加える（体積変化なし、HL は完全に中和される）: (i) 添加前の pH は。(ii) 添加後の pH は。(1.4) pH 7.40、[HCOX3X−]=0.022[\ce{HCO3^-}] = 0.022 M の血液が運動後 pH 7.00 に下がった: 1 L あたり何 mol の HL が加わったか。(1.5) 飽和 CaCOX3\ce{CaCO3} 溶液の pH は 9.95。溶解度を計算し Ksp≈5×10−9K_{sp} \approx 5\times10^{-9} を示せ。(1.6) 1.4の pH 7.40 の血液中の遊離 [CaX2+][\ce{Ca^{2+}}] の最大値を求めよ。
ステップ 4/5: 血液への乳酸添加
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[HCOX3X−]B[HX2COX3]B=Ka110−7.00=4.5,  [HCOX3X−]B+[HX2COX3]B=0.0239 ⇒ Δ[HX2COX3]=2.4×10−3 mol\frac{[\ce{HCO3^-}]_B}{[\ce{H2CO3}]_B} = \frac{K_{a1}}{10^{-7.00}} = 4.5,\ \ [\ce{HCO3^-}]_B + [\ce{H2CO3}]_B = 0.0239\ \Rightarrow\ \Delta[\ce{H2CO3}] = 2.4\times10^{-3}\ \mathrm{mol}
分析

pH 7.40 では緩衝比 10−6.35/10−7.40=11.310^{-6.35}/10^{-7.40} = 11.3 で [HX2COX3]A=0.0019[\ce{H2CO3}]_A = 0.0019 M、全炭酸塩 0.0239 M。pH 7.00 では比 4.5。連立して [HX2COX3]B=0.0043[\ce{H2CO3}]_B = 0.0043 M。HL 1 mol は HX2COX3\ce{H2CO3} 1 mol を生じるので n(HL)=2.4×10−3n(HL) = 2.4\times10^{-3} mol/L。