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問題 1

乳酸（HL、一塩基酸、Ka(HL)=1.4×10−4K_{a}(HL) = 1.4\times10^{-4}）は激しい運動で筋肉に生成し、血中では炭酸水素塩で中和される。炭酸の解離定数は Ka1=4.5×10−7K_{a1} = 4.5\times10^{-7}、Ka2=4.7×10−11K_{a2} = 4.7\times10^{-11} で、COX2\ce{CO2} はすべて溶存する。(1.1) 3.00×10−33.00\times10^{-3} M の HL 溶液の pH を計算せよ。(1.2) HL+HCOX3X−→HX2COX3+LX−\ce{HL + HCO3^- -> H2CO3 + L^-} の平衡定数を計算せよ。(1.3) 0.024 M NaHCOX3\ce{NaHCO3} 溶液 1.00 dm31.00\ \mathrm{dm^3} に HL 3.00×10−33.00\times10^{-3} mol を加える（体積変化なし、HL は完全に中和される）: (i) 添加前の pH は。(ii) 添加後の pH は。(1.4) pH 7.40、[HCOX3X−]=0.022[\ce{HCO3^-}] = 0.022 M の血液が運動後 pH 7.00 に下がった: 1 L あたり何 mol の HL が加わったか。(1.5) 飽和 CaCOX3\ce{CaCO3} 溶液の pH は 9.95。溶解度を計算し Ksp≈5×10−9K_{sp} \approx 5\times10^{-9} を示せ。(1.6) 1.4の pH 7.40 の血液中の遊離 [CaX2+][\ce{Ca^{2+}}] の最大値を求めよ。
ステップ 5/5: CaCO₃溶解度と血中遊離Ca²⁺
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[OHX−]=10−4.05=8.9×10−5;[COX3X2−]=[HCOX3X−][OHX−]Kb=3.8×10−5;s=[CaX2+]=1.3×10−4 ⇒ Ksp≈5×10−9;[CaX2+]max=KspKa2[HCOX3X−]/[HX+]=1.9×10−4 M[\ce{OH^-}] = 10^{-4.05} = 8.9\times10^{-5};\quad [\ce{CO3^{2-}}] = \frac{[\ce{HCO3^-}][\ce{OH^-}]}{K_b} = 3.8\times10^{-5};\quad s = [\ce{Ca^{2+}}] = 1.3\times10^{-4}\ \Rightarrow\ K_{sp} \approx 5\times10^{-9};\quad [\ce{Ca^{2+}}]_{max} = \frac{K_{sp}}{K_{a2}[\ce{HCO3^-}]/[\ce{H+}]} = 1.9\times10^{-4}\ \mathrm{M}
分析

飽和 CaCOX3\ce{CaCO3} では炭酸塩が加水分解し [HCOX3X−]=[OHX−]=8.9×10−5[\ce{HCO3^-}] = [\ce{OH^-}] = 8.9\times10^{-5} M（Kb=Kw/Ka2=2.1×10−4K_b = K_w/K_{a2} = 2.1\times10^{-4}）、[COX3X2−]=3.8×10−5[\ce{CO3^{2-}}] = 3.8\times10^{-5}、s=[CaX2+]=1.3×10−4s = [\ce{Ca^{2+}}] = 1.3\times10^{-4} M となり Ksp=4.9×10−9≈5×10−9K_{sp} = 4.9\times10^{-9} \approx 5\times10^{-9}。pH 7.40 の緩衝系では [COX3X2−]=Ka2[HCOX3X−]/[HX+]=2.6×10−5[\ce{CO3^{2-}}] = K_{a2}[\ce{HCO3^-}]/[\ce{H+}] = 2.6\times10^{-5} M で、遊離 CaX2+\ce{Ca^{2+}} は Ksp/[COX3X2−]=1.9×10−4K_{sp}/[\ce{CO3^{2-}}] = 1.9\times10^{-4} M に制限される。