問題 2

^{210}\ce{Pb}

による歴史的事象の年代決定。ロード・ハウ島の初期入植者 Nathan Thompson はヨーロッパ産落葉樹を植えたが、その年は不明。ヨーロッパのオークとニレ（生育1年目に受粉する）の花粉が湖底堆積物に放射性

^{210}\ce{Pb}

（半減期 22.0 年）とともに蓄積した。1995年に堆積コアを採取: オーク・ニレ花粉は深さ 50 cm で初めて現れ、その

^{210}\ce{Pb}

放射能は 1.40 Bq kg⁻¹（コア上部では 356 Bq kg⁻¹）。(2.1) 種が植えられたのは何年か。(2.2)

^{210}\ce{Pb}

は地殻中に留まる

\ce{^{238}U}

の崩壊生成物である:

\ce{^{238}U} \rightarrow \ce{^{234}U} \rightarrow \ce{^{230}Th} \rightarrow \ce{^{226}Ra} \rightarrow \ce{^{222}Rn} \rightarrow (\ce{^{218}Po}, \ce{^{214}Bi}) \rightarrow \ce{^{210}Pb} \rightarrow \ce{^{206}Pb}

（安定）。

\ce{^{238}U}

が地殻に留まるのに

^{210}\ce{Pb}

が雨水に入るのはどの段階が説明するか。

ステップ 1/2: 半減期のカウント

n = \log_2\frac{356}{1.40} = \frac{\ln 254}{\ln 2} \approx 8\ \text{half-lives};\qquad t = 8 \times 22.0 = 176\ \mathrm{years}\ \Rightarrow\ 1995 - 176 = 1819

分析

半減期ごとに放射能は半分になる: 356 → 178 → 89 → 44.5 → 22.2 → 11.1 → 5.6 → 2.8 → 1.4 Bq kg⁻¹ — ちょうど8回の半減で花粉層に達する。50 cm 層は 1995年の $176 \pm 2$ 年前に堆積し、植樹は約1819年と決まる。