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問題 2

リン酸は肥料工業で非常に重要であり、その塩も金属処理・食品・洗剤・歯磨き粉に使われる。(2.1) 25 ∘C25\ ^\circ\mathrm{C} でのリン酸の3段階の解離の pKaK_a は pKa1K_{a1} = 2.12, pKa2K_{a2} = 7.21, pKa3K_{a3} = 12.32。二水素リン酸イオンの共役塩基を書き、その pKbK_b を求めよ。(2.2) 少量のリン酸は清涼飲料に酸味を与える。密度 1.00 g cm−3^{-3} のコーラは重量で 0.05 % の HX3POX4\ce{H3PO4} を含む。第二・第三解離を無視し、酸性はリン酸のみによるとして、コーラの pH を求めよ。(2.3) 1.00×10−31.00\times10^{-3} M のリン酸を土壌の水性懸濁液に加えると pH = 7.00 になった。土壌成分はリン酸種と相互作用しないとして、存在するすべてのリン酸種の分率濃度を求めよ。(2.4) 亜鉛は必須微量栄養素で水溶性の形でのみ吸収される。pH 7.0 の土壌水でリン酸亜鉛が亜鉛とリン酸の唯一の供給源である。[ZnX2+][\ce{Zn^{2+}}] と [POX4X3−][\ce{PO4^{3-}}] を計算せよ。ZnX3(POX4)X2\ce{Zn3(PO4)2} の KspK_{sp} は 9.1×10−339.1\times10^{-33}。
ステップ 4/4: 化学種分布を含む溶解度
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Ksp=(3S)3 (2S f3)2=9.1×10−33 ⇒ S=3.0×10−5 M; [ZnX2+]=9×10−5 M, [POX4X3−]=1.1×10−10 MK_{sp} = (3S)^3\,(2S\,f_3)^2 = 9.1\times10^{-33}\ \Rightarrow\ S = 3.0\times10^{-5}\ \text{M};\ [\ce{Zn^{2+}}] = 9\times10^{-5}\ \text{M},\ [\ce{PO4^{3-}}] = 1.1\times10^{-10}\ \text{M}
分析

ZnX3(POX4)X2\ce{Zn3(PO4)2} のモル溶解度を SS とすると [ZnX2+]=3S[\ce{Zn^{2+}}] = 3S、全リン酸は 2S2S で、pH 7 ではそのうち f3=1.83×10−6f_3 = 1.83\times10^{-6} のみが遊離 POX4X3−\ce{PO4^{3-}}。Ksp=(3S)3(2Sf3)2K_{sp} = (3S)^3(2S f_3)^2 を解いて S=3.0×10−5S = 3.0\times10^{-5} M、よって [ZnX2+]=9×10−5[\ce{Zn^{2+}}] = 9\times10^{-5} M, [POX4X3−]=1.1×10−10[\ce{PO4^{3-}}] = 1.1\times10^{-10} M。

よくある誤り. KspK_{sp} に全リン酸を使うと POX4X3−\ce{PO4^{3-}} の分率を無視するため、溶解度を桁違いに過小評価する。