問題 4

原子質量の決定。(4.1) 元素Xは水素と反応し炭化水素に類似した化合物を生成する。5.000 g のXから、メタン型・エタン型の化学量論的類縁体のモル比2:1の混合物5.628 gが得られた。Xのモル質量を求め、元素記号と2生成物の立体構造を示せ。(4.2) 鉱物アルジロダイトは銀(+1)、硫黄(−2)、未知元素Y(+4)からなる化学量論的化合物である。質量比は

m(\ce{Ag}):m(\ce{Y}) = 11.88:1

。Yは赤褐色の低次硫化物(Yが+2)と白色の高次硫化物(Yが+4)をつくる。アルジロダイトを水素気流中で加熱すると有色の低次硫化物が昇華し、残渣は

\ce{Ag2S}

と

\ce{H2S}

。10.0 g のアルジロダイトを完全に変換するのに 400 K, 100 kPa で 0.295 dm

^3

の

\ce{H2}

が必要。Yのモル質量・元素記号とアルジロダイトの組成式を求めよ。(4.3) IRの波数はHookeの法則

\tilde{\nu} = \frac{1}{2\pi c}\sqrt{k/\mu}

に従い、四面体分子

\ce{AB4}

では

\mu = \frac{3m(A)m(B)}{3m(A)+4m(B)}

。メタンのC–H振動は 3030.00 cm

^{-1}

、Z類縁体では 2938.45 cm

^{-1}

、結合エンタルピーはそれぞれ 438.4, 450.2 kJ mol

^{-1}

。C–Hの力定数

k

を求め、結合エンタルピーに比例すると仮定してZ–Hの

k

を推定し、Zの原子質量と元素記号を求めよ。

ステップ 4/4: IR振動数から力定数

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k(\ce{C-H}) = (2\pi c\tilde{\nu})^2\mu = (2\pi\times3\times10^{10}\times3030)^2\times\frac{3(12.01)(1.008)}{3(12.01)+4(1.008)N_A}\cdot\frac{1}{1000} = 491.9\ \text{N m}^{-1};\quad k(\ce{Z-H}) = 491.9\times\frac{450.2}{438.4} = 505.2\ \text{N m}^{-1}

分析

$\ce{AB4}$ の換算質量 $\mu = \frac{3m_A m_B}{3m_A + 4m_B}$ （1分子あたり、 $m$ は $M/N_A$ で kg）を用いた Hooke の法則から $k(\ce{C-H}) = 491.9$ N m $^{-1}$ 。結合エンタルピー比でスケールして $k(\ce{Z-H}) = 505.2$ N m $^{-1}$ 。 $\tilde{\nu} = \frac{1}{2\pi c}\sqrt{k/\mu}$ を未知質量について解くと $M(Z) = 72.7$ g mol $^{-1}$ — 再びゲルマニウム（ $\ce{GeH4}$ ）。