Chemistry Labs

問題 1

1894年、Rayleigh卿は化学的に調製した窒素（一定容器での平均質量2.2990 g）が OX2\ce{O2} を除いた「大気窒素」(2.3102 g)より軽いことを15.0 \°C、1.013×1051.013 \times 10^{5} Paで発見した。差は後にアルゴンの存在によるとされた。(a) 容器の体積と大気窒素中のArのモル分率を求めよ。(b) Ramsayはクレーベ石からヘリウムを単離し、587.7 nm の D3_3 線を放つ。光子エネルギーを計算し、He軌道図で対応する遷移（答：許容遷移のうち最大エネルギーの 3d \→ 2p）と、ウラン鉱物中のHe（α\alpha崩壊）および岩石中のAr（X40X2240K\ce{^{40}K} の電子捕獲/陽電子崩壊）を生じる核過程を特定せよ。(c) 15.0 \°C、大気圧で密度 0.850±0.005 kg m−30.850 \pm 0.005\ \text{kg m}^{-3} の未知気体中の音は f=3520f = 3520 Hz で λ=0.116\lambda = 0.116 m であり、vs=fλ=γRT/Mv_s = f\lambda = \sqrt{\gamma RT/M}。MM と γ\gamma を求め、HCl, HF, Ne, Ar のうちどれかを特定せよ。
ステップ 4/4: 未知気体の同定
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直感的な説明

モル質量だけではHFとNeを区別できない。熱容量比 γ=Cp/CV\gamma = C_p/C_V が分子構造の情報を持つ。

M=ρRTp=0.850×8.314×288.151.013×105=2.01×10−2 kg mol−1;γ=M(fλ)2RT=2.01×10−2×(3520×0.116)28.314×288.15=1.40M = \dfrac{\rho RT}{p} = \dfrac{0.850 \times 8.314 \times 288.15}{1.013 \times 10^{5}} = 2.01 \times 10^{-2}\ \text{kg mol}^{-1};\quad \gamma = \dfrac{M(f\lambda)^2}{RT} = \dfrac{2.01 \times 10^{-2} \times (3520 \times 0.116)^2}{8.314 \times 288.15} = 1.40
分析

ρ=pM/RT\rho = pM/RT より M=20.1M = 20.1 g mol−1^{-1} で HF (20.01) または Ne (20.18) と整合。測定した γ=1.40≠5/3\gamma = 1.40 \neq 5/3 は単原子分子を除外するので HF である。