Chemistry Labs

問題 3

二つの結合中心——競合か協同か？ ホスト分子Hはゲスト分子Gに対し親和性の異なる二つの結合中心 aa, bb を持つ：H+G⇌HGa\ce{H + G <=> HGa}（KaK_a）と H+G⇌HGb\ce{H + G <=> HGb}（KbK_b）。1つのGの結合はもう一方の親和性を変え、これを相互作用因子 β\beta で表す：第二結合 HGa+G⇌HGX2\ce{HGa + G <=> HG2}（Gは中心 bb に結合）の平衡定数は βKb\beta K_b（HG2は二重結合錯体）。(a) 協同・競合・独立に対応する β\beta の範囲を答えよ。(b) HGb+G⇌HGX2\ce{HGb + G <=> HG2} の平衡定数を KaK_a, KbK_b, β\beta で表せ。(c) [H]0=1[\ce{H}]_0 = 1、[G]0=2[\ce{G}]_0 = 2 mol dm−3^{-3} の溶液を調製した。平衡で [H][\ce{H}] は10分の1、[G][\ce{G}] は4分の1になった。Kb=2KaK_b = 2K_a として、全種の濃度と KaK_a, β\beta を求めよ。(d) H 1 mol とある量のGを溶かして 1 dm3^3 の溶液を作り、[HGX2]=[HGa]+[HGb][\ce{HG2}] = [\ce{HGa}] + [\ce{HGb}] となった。(c)の KaK_a, KbK_b, β\beta を用いてGの初期量を求めよ。
ステップ 2/5: 中心 aa での第二結合の定数
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HGb+G⇌HGX2:K=βKa\ce{HGb + G <=> HG2}: \quad K = \beta K_a
分析

二番目のGは中心 aa に結合する。β\beta の定義によりその定数は中心 aa の無摂動定数の β\beta 倍、すなわち K=βKaK = \beta K_a。これは熱力学サイクル Ka⋅βKb=Kb⋅βKaK_a \cdot \beta K_b = K_b \cdot \beta K_a と一致する。