問題 3

二つの結合中心——競合か協同か？ホスト分子Hはゲスト分子Gに対し親和性の異なる二つの結合中心

a

b

を持つ：

\ce{H + G <=> HGa}

（

K_a

）と

\ce{H + G <=> HGb}

（

K_b

）。1つのGの結合はもう一方の親和性を変え、これを相互作用因子

\beta

で表す：第二結合

\ce{HGa + G <=> HG2}

（Gは中心

b

に結合）の平衡定数は

\beta K_b

（HG2は二重結合錯体）。(a) 協同・競合・独立に対応する

\beta

の範囲を答えよ。(b)

\ce{HGb + G <=> HG2}

の平衡定数を

K_a

K_b

\beta

で表せ。(c)

[\ce{H}]_0 = 1

、

[\ce{G}]_0 = 2

mol dm

^{-3}

の溶液を調製した。平衡で

[\ce{H}]

は10分の1、

[\ce{G}]

は4分の1になった。

K_b = 2K_a

として、全種の濃度と

K_a

\beta

を求めよ。(d) H 1 mol とある量のGを溶かして 1 dm

^3

の溶液を作り、

[\ce{HG2}] = [\ce{HGa}] + [\ce{HGb}]

となった。(c)の

K_a

K_b

\beta

を用いてGの初期量を求めよ。

ステップ 3/5: 物質収支を解く

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[\ce{HGb}] = 2[\ce{HGa}];\; 0.1 + 3[\ce{HGa}] + [\ce{HG2}] = 1;\; 0.5 + 3[\ce{HGa}] + 2[\ce{HG2}] = 2 \Rightarrow [\ce{HGa}] = 0.1,\; [\ce{HGb}] = 0.2,\; [\ce{HG2}] = 0.6

分析

$K_b = 2K_a$ なので同じ $[\ce{H}]$ , $[\ce{G}]$ で $[\ce{HGb}] = 2[\ce{HGa}]$ 。 $[\ce{H}] = 0.1$ 、 $[\ce{G}] = 0.5$ を H・G の収支式に入れて解くと $[\ce{HGa}] = 0.1$ 、 $[\ce{HGb}] = 0.2$ 、 $[\ce{HG2}] = 0.6$ mol dm $^{-3}$ 。