Chemistry Labs

問題 3

二つの結合中心——競合か協同か？ ホスト分子Hはゲスト分子Gに対し親和性の異なる二つの結合中心 aa, bb を持つ：H+G⇌HGa\ce{H + G <=> HGa}（KaK_a）と H+G⇌HGb\ce{H + G <=> HGb}（KbK_b）。1つのGの結合はもう一方の親和性を変え、これを相互作用因子 β\beta で表す：第二結合 HGa+G⇌HGX2\ce{HGa + G <=> HG2}（Gは中心 bb に結合）の平衡定数は βKb\beta K_b（HG2は二重結合錯体）。(a) 協同・競合・独立に対応する β\beta の範囲を答えよ。(b) HGb+G⇌HGX2\ce{HGb + G <=> HG2} の平衡定数を KaK_a, KbK_b, β\beta で表せ。(c) [H]0=1[\ce{H}]_0 = 1、[G]0=2[\ce{G}]_0 = 2 mol dm−3^{-3} の溶液を調製した。平衡で [H][\ce{H}] は10分の1、[G][\ce{G}] は4分の1になった。Kb=2KaK_b = 2K_a として、全種の濃度と KaK_a, β\beta を求めよ。(d) H 1 mol とある量のGを溶かして 1 dm3^3 の溶液を作り、[HGX2]=[HGa]+[HGb][\ce{HG2}] = [\ce{HGa}] + [\ce{HGb}] となった。(c)の KaK_a, KbK_b, β\beta を用いてGの初期量を求めよ。
ステップ 4/5: KaK_a, KbK_b, β\beta を求める
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Ka=[HGa][H][G]=0.10.1×0.5=2;Kb=4;βKb=[HGX2][HGa][G]=0.60.05=12⇒β=3K_a = \frac{[\ce{HGa}]}{[\ce{H}][\ce{G}]} = \frac{0.1}{0.1 \times 0.5} = 2;\quad K_b = 4;\quad \beta K_b = \frac{[\ce{HG2}]}{[\ce{HGa}][\ce{G}]} = \frac{0.6}{0.05} = 12 \Rightarrow \beta = 3
分析

定数を読み取る：Ka=[HGa]/([H][G])=0.1/(0.1×0.5)=2K_a = [\ce{HGa}]/([\ce{H}][\ce{G}]) = 0.1/(0.1\times0.5) = 2 dm3^3 mol−1^{-1}、Kb=2Ka=4K_b = 2K_a = 4、βKb=[HGX2]/([HGa][G])=0.6/0.05=12\beta K_b = [\ce{HG2}]/([\ce{HGa}][\ce{G}]) = 0.6/0.05 = 12 より β=3\beta = 3 — 協同的な系。

よくある誤り. G の数え間違いに注意：HG2 はGを2つ消費するのでG収支は 2[HGX2]2[\ce{HG2}] であり [HGX2][\ce{HG2}] ではない。