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問題 2

酸化銅(I) CuX2O\ce{Cu2O} は固体エレクトロニクスや太陽電池に用いられる半導体である。立方晶単位格子の格子定数は a=427.0a = 427.0 pm で、酸素原子（A）が体心立方副格子を、銅原子（B）が面心立方副格子を形成する。(a) Cu と O の配位数はいくらか。(b) 最短の O−O\ce{O-O}、Cu−O\ce{Cu-O}、Cu−Cu\ce{Cu-Cu} 間距離を計算せよ。(c) 化学量論組成 CuX2O\ce{Cu2O} の理論密度（g cm−3^{-3}）を計算せよ。(d) ある非化学量論試料では全 Cu 原子の 0.2%0.2\% が CuX2+\ce{Cu^2+} に酸化されていた。Cu サイトの空孔率は何パーセントか、また CuX2−xO\ce{Cu_{2-x}O} の xx はいくらか。(e) CuX2O\ce{Cu2O} と以下の物質との反応式を書け：(1) 湿潤空気中の OX2\ce{O2}、(2) 希硫酸、(3) 熱濃硫酸。
ステップ 2/5: 原子間距離
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d(O−O)=12a3=369.8 pm;d(Cu−O)=14a3=184.9 pm;d(Cu−Cu)=12a2=301.9 pmd(\ce{O-O}) = \tfrac{1}{2}a\sqrt{3} = 369.8\ \text{pm};\quad d(\ce{Cu-O}) = \tfrac{1}{4}a\sqrt{3} = 184.9\ \text{pm};\quad d(\ce{Cu-Cu}) = \tfrac{1}{2}a\sqrt{2} = 301.9\ \text{pm}
分析

酸素原子は立方体の頂点と中心を占めるので最短 O−O\ce{O-O} 距離は体心対角線の半分：12×427.0×3=369.8\frac{1}{2} \times 427.0 \times \sqrt{3} = 369.8 pm。Cu は体心対角線上の四面体位置にあり d(Cu−O)=184.9d(\ce{Cu-O}) = 184.9 pm。最近接 Cu は面対角線の半分：12×427.0×2=301.9\frac{1}{2} \times 427.0 \times \sqrt{2} = 301.9 pm。