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問題 2

酸化銅(I) CuX2O\ce{Cu2O} は固体エレクトロニクスや太陽電池に用いられる半導体である。立方晶単位格子の格子定数は a=427.0a = 427.0 pm で、酸素原子（A）が体心立方副格子を、銅原子（B）が面心立方副格子を形成する。(a) Cu と O の配位数はいくらか。(b) 最短の O−O\ce{O-O}、Cu−O\ce{Cu-O}、Cu−Cu\ce{Cu-Cu} 間距離を計算せよ。(c) 化学量論組成 CuX2O\ce{Cu2O} の理論密度（g cm−3^{-3}）を計算せよ。(d) ある非化学量論試料では全 Cu 原子の 0.2%0.2\% が CuX2+\ce{Cu^2+} に酸化されていた。Cu サイトの空孔率は何パーセントか、また CuX2−xO\ce{Cu_{2-x}O} の xx はいくらか。(e) CuX2O\ce{Cu2O} と以下の物質との反応式を書け：(1) 湿潤空気中の OX2\ce{O2}、(2) 希硫酸、(3) 熱濃硫酸。
ステップ 3/5: 理論密度
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ρ=Z⋅M(CuX2O)NA⋅a3=2×143.096.022×1023×(427.0×10−10)3=6.106 g cm−3\rho = \dfrac{Z \cdot M(\ce{Cu2O})}{N_A \cdot a^3} = \dfrac{2 \times 143.09}{6.022\times10^{23} \times (427.0\times10^{-10})^3} = 6.106\ \text{g cm}^{-3}
分析

単位格子には O が2個、Cu が4個含まれ、CuX2O\ce{Cu2O} の式量単位数 Z=2Z = 2。格子体積 V=a3=7.791×10−23V = a^3 = 7.791\times10^{-23} cm3^3 より ρ=6.106\rho = 6.106 g cm−3^{-3}。