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問題 2

酸化銅(I) CuX2O\ce{Cu2O} は固体エレクトロニクスや太陽電池に用いられる半導体である。立方晶単位格子の格子定数は a=427.0a = 427.0 pm で、酸素原子（A）が体心立方副格子を、銅原子（B）が面心立方副格子を形成する。(a) Cu と O の配位数はいくらか。(b) 最短の O−O\ce{O-O}、Cu−O\ce{Cu-O}、Cu−Cu\ce{Cu-Cu} 間距離を計算せよ。(c) 化学量論組成 CuX2O\ce{Cu2O} の理論密度（g cm−3^{-3}）を計算せよ。(d) ある非化学量論試料では全 Cu 原子の 0.2%0.2\% が CuX2+\ce{Cu^2+} に酸化されていた。Cu サイトの空孔率は何パーセントか、また CuX2−xO\ce{Cu_{2-x}O} の xx はいくらか。(e) CuX2O\ce{Cu2O} と以下の物質との反応式を書け：(1) 湿潤空気中の OX2\ce{O2}、(2) 希硫酸、(3) 熱濃硫酸。
ステップ 4/5: 空孔率と非化学量論パラメータ
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998 CuX++2 CuX2+⇒charge=1002+=501 OX2−⇒vacancies=21002≈0.20%,x=2×0.002=0.004998\,\ce{Cu+} + 2\,\ce{Cu^2+} \Rightarrow \text{charge} = 1002+ = 501\,\ce{O^2-} \Rightarrow \text{vacancies} = \dfrac{2}{1002} \approx 0.20\%, \quad x = 2 \times 0.002 = 0.004
分析

Cu 原子1000個（998個の CuX+\ce{Cu+}、2個の CuX2+\ce{Cu^2+}）で正電荷は1002。これは501個の OX2−\ce{O^2-} と釣り合い、完全格子なら Cu サイトは 2×501=10022\times 501 = 1002 個必要。よって1002サイト中2個が空孔（0.20%0.20\%）。組成式は CuX1.996O\ce{Cu_{1.996}O} で x=0.004x = 0.004。

よくある誤り. 各 CuX2+\ce{Cu^2+} 置換は電気的中性を保つために2個の CuX+\ce{Cu+} を1個の CuX2+\ce{Cu^2+} で置き換え、空孔を1つ残す——空孔率をゼロと誤認しないこと。