問題 1

気相における cis-2-ブテンと trans-2-ブテンの異性化は可逆な単分子反応で、平衡定数

K

、正逆の速度定数は

k_1

、

k_{-1}

である：

\ce{cis-but-2-ene <=>[

k_1

][

k_{-1}

] trans-but-2-ene}

。初期には cis 体のみが濃度

C_s^0

で存在する。(a) 反応速度の微分方程式を書け。(b)

C_s^t/C_s^0

を

t

、

K

、

k_{-1}

の関数として導出せよ。(c)

K = 1

のとき、正しい直線プロットはどれか：(H-1)

\ln(C_s^t - 0.5C_s^0)

t

; (H-2)

\ln(C_s^t)

t

; (H-3)

1/\ln(C_s^t - 0.5C_s^0)

t

; (H-4)

1/(C_s^t - 0.5C_s^0)

t

。(d)

690\ \text{K}

において

K = 1.14

、

k_1 = 1.6 \times 10^{-6}\ \text{s}^{-1}

。cis 体が最大平衡転化量の 30 % に達するまでの時間（時間単位）を求めよ。(e) 10時間後の混合物中の trans-2-ブテンの割合（%）を求めよ。

ステップ 4/5: 最大転化量の30 %に達する時間

k_{-1} = \frac{1.6 \times 10^{-6}}{1.14} = 1.404 \times 10^{-6}\ \text{s}^{-1};\quad \exp[-k_{-1}t(K+1)] = 0.70 \Rightarrow t = 32.98\ \text{h}

分析

最大転化量は $\frac{K C_s^0}{K+1}$ 。30 % では $\exp[-k_{-1}t(K+1)] = 0.7$ 。 $t = 118712$ 秒 = 32.98 時間（公式解答と完全一致）。