分析化学

誤差と統計的データ処理

誤差と統計的データ処理の原理を理解し、定量分析に応用する。

直観直観：測定の考え方

一つの数値だけでは測定結果とはいえない。反復は偶然ばらつきを、安定したずれは系統誤差を示し、統計が両者を根拠ある不確かさへ変換する。

繰り返し測定結果の正規分布：平均を真値からずらすと系統誤差、広げると精度低下。破線は9回測定の平均で、ばらつきは1/3に縮む。

統計は平均、標本標準偏差、信頼区間、系統差検定で測定のばらつきを記述する。

定義:

まず測定対象量を定め、それに応答する信号を選び、校正標準または妥当性確認済みのモデルと試料を比較する。

\bar{x}=\dfrac{\sum_i x_i}{n},\qquad s=\sqrt{\dfrac{\sum_i(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}

例: 計算例

示した測定値と方法式から分析対象量を求める。

解答

測定値 10.02、9.98、10.01、10.04、9.95 mg/L の平均は10.00 mg/L、標本 s≈0.034 mg/L。

一つの量では不確かさを伝播し、多数観測では偶然誤差と系統効果を別モデルにする。結果には信頼区間か標準不確かさを付記する。

校正、選択性、試料前処理、不確かさは方法そのものの一部であり、後付けではない。単位、条件、校正範囲を報告する。

\bar{x}=\dfrac{\sum_i x_i}{n},\qquad s=\sqrt{\dfrac{\sum_i(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}

無作為誤差と系統誤差を正しく区別しているのはどれですか。

標本標準偏差 $s$ は何を表しますか。