Hoá học hạt nhân và phóng xạ

Phân hạch hạt nhân và nhiệt hạch

Bản chất vật lý của đường cong năng lượng liên kết, chuỗi phân hạch do neutron kích thích, rào thế Coulomb trong plasma và tiêu chuẩn Lawson cho nhiệt hạch.

1 THCS 2 THPT 3 Đại học 4 Nâng cao 5 Nghiên cứu

Trực giácTrực giác: thung lũng liên kết hạt nhân và hai con đường giải phóng năng lượng

Nếu vẽ đồ thị năng lượng liên kết trên một nucleon theo số khối, tự nhiên mở ra một sườn đồi bất đối xứng: năng lượng liên kết tăng vọt từ hydro lên heli, đạt đỉnh ở các hạt nhân trung bình gần sắt-56 và niken-62 tại xấp xỉ $8{,}8\text{ MeV mỗi nucleon}$ , rồi dốc thoai thoải dần về phía các hạt nhân nặng thuộc nhóm actinit tại khoảng $7{,}6\text{ MeV mỗi nucleon}$ . Vì các hạt nhân ở đỉnh sắt này liên kết bền chặt nhất, bất kỳ quá trình nào tiến về đỉnh đồi đều giải phóng năng lượng khổng lồ. Có hai con đường hình học trái ngược để chạm tới đỉnh: chẻ một hạt nhân actinit nặng nề thành hai mảnh tầm trung (phân hạch), hoặc hợp nhất hai hạt nhân nhẹ li ti thành một cấu hình bền chặt hơn (nhiệt hạch).

Tuy nhiên tự nhiên đặt ra những rào cản vật lý hoàn toàn khác biệt để kích hoạt hai quá trình này. Phân hạch có thể được khơi mào bởi một neutron không mang điện: do không có điện tích, một neutron nhiệt chậm trượt êm ái vào hạt nhân urani mà không hề gặp phải lực đẩy tĩnh điện. Ngược lại, nhiệt hạch đòi hỏi phải ép hai hạt nhân mang điện tích dương tiếp xúc trong khoảng cách femtomet của lực hạt nhân bất chấp lực đẩy Coulomb tĩnh điện dữ dội. Để vượt qua rào thế Coulomb này, phản ứng nhiệt hạch đòi hỏi nhiệt độ cỡ sao vượt qua một trăm triệu độ Kelvin, biến nhiên liệu thành plasma ion hoá hoàn toàn để hiệu ứng xuyên hầm lượng tử phát huy tác dụng.

Mô phỏng động lực học phân tử trong plasma. Đơteron (xanh lam) và triton (xanh lục) va chạm ở vận tốc nhiệt. Tăng thanh trượt nhiệt độ tương đối hoặc hạ rào thế tương đối sẽ làm tăng tần suất va chạm xuyên hầm tạo ra ⁴He và neutron nhanh (đỏ). Lưu ý: các thanh trượt biểu diễn thông số tương đối định tính.

Sơ đồ năng lượng hạt nhân trực quan. Xem phân hạch neutron nhiệt của ²³⁵U thành ¹⁴¹Ba và ⁹²Kr giải phóng khoảng 200 MeV (chế độ 0), cây phân nhánh phản ứng dây chuyền khi k > 1 (chế độ 1), và phân chia năng lượng trong nhiệt hạch hai vật thể D–T (chế độ 2).

Phổ thôngKhái niệm trọng tâm: độ hụt khối, phản ứng dây chuyền và năng lượng phản ứng

Định nghĩa: Năng lượng liên kết hạt nhân, độ hụt khối, phân hạch và nhiệt hạch

Khối lượng nghỉ của một hạt nhân liên kết luôn nhỏ hơn tổng khối lượng của các nucleon tự do cấu thành; độ chênh lệch này là độ hụt khối $\Delta m = [Z m_p + N m_n] - m_{\text{hạt nhân}}$ . Theo hệ thức tương đương khối lượng–năng lượng Einstein $E = \Delta m c^2$ ( $1\text{ u} \approx 931{,}494\text{ MeV}$ ), đại lượng này ứng với năng lượng liên kết gắn giữ các nucleon. Phân hạch hạt nhân là sự chẻ đôi của một hạt nhân actinit nặng thành hai hạt nhân nhẹ hơn kèm theo neutron tự do và giải phóng năng lượng khổng lồ. Nhiệt hạch là sự hợp nhất của hai đồng vị nhẹ thành một hạt nhân nặng hơn, giải phóng năng lượng cực lớn trên mỗi đơn vị khối lượng.

So sánh toàn diện giữa phân hạch và nhiệt hạch hạt nhân
Tiêu chí so sánh	Phân hạch (²³⁵U)	Nhiệt hạch (D–T)
Nguồn nhiên liệu chính	Quặng urani (tự nhiên 0,72% ²³⁵U làm giàu lên 3-5%)	Đơteri từ nước biển và triti sinh sản từ liti
Năng lượng mỗi biến cố	khoảng 200 MeV mỗi lần phân hạch	17,59 MeV mỗi phản ứng D–T
Mật độ năng lượng theo khối lượng	khoảng 8,2e13 J/kg nhiên liệu (82 TJ/kg)	khoảng 3,4e14 J/kg nhiên liệu (340 TJ/kg)
Điều kiện vận hành	Neutron nhiệt ở nhiệt độ phòng (0,025 eV)	Plasma ion hoá ở 100-200 triệu K (10-20 keV)
Đặc tính chất thải phóng xạ	Sản phẩm phân hạch sống lâu (¹³⁷Cs, ⁹⁰Sr) và actinit	Không có sản phẩm phân hạch dài hạn; kích hoạt vật liệu
Nguy cơ kiểm soát tới hạn	Cần điều tiết bằng neutron trễ; giải nhiệt phân rã	Không thể quá tới hạn; tự động tắt khi mất plasma

\Delta E = \Delta m \cdot c^2, \qquad \ce{^1_0n + ^{235}_{92}U -> ^{236}_{92}U^* -> ^{141}_{56}Ba + ^{92}_{36}Kr + 3 ^1_0n} + 200\text{ MeV}, \qquad \ce{^2_1H + ^3_1H -> ^4_2He} (3.52\text{ MeV}) + \ce{^1_0n} (14.07\text{ MeV}) + 17.59\text{ MeV}

Khi một neutron nhiệt chậm ( $E_n \approx 0{,}025\text{ eV}$ ) đi vào hạt nhân $\ce{^{235}U}$ , hạt nhân hợp phần kích thích $\ce{^{236}U^*}$ được hình thành. Năng lượng kích thích này làm biến dạng giọt chất lỏng hạt nhân, thắt eo rồi vỡ đôi thành hai mảnh phân hạch bất đối xứng—thường là một mảnh nhẹ ( $A \approx 90\text{--}100$ ) và một mảnh nặng ( $A \approx 135\text{--}145$ ). Năng lượng giải phóng trung bình khoảng $200\text{ MeV}$ mỗi phân hạch: động năng các mảnh chiếm khoảng $168\text{ MeV}$ , neutron tức thời mang khoảng $5\text{ MeV}$ , tia gamma tức thời mang khoảng $7\text{ MeV}$ , và các phân rã beta/gamma tiếp theo của các sản phẩm phân hạch đóng góp $\approx 20\text{ MeV}$ còn lại (trong đó phản neutrino mang đi $\approx 12\text{ MeV}$ không thể thu hồi). Các neutron sinh ra duy trì phản ứng dây chuyền được chi phối bởi hệ số nhân neutron hiệu dụng $k_{\text{eff}}$ .

Ví dụ: Năng lượng toả ra khi phân hạch hoàn toàn một kilôgam urani-235

Hãy tính tổng năng lượng giải phóng khi phân hạch hoàn toàn $1{,}0\text{ kg}$ urani-235 tinh khiết ( $\ce{^{235}U}$ , khối lượng mol $M \approx 235{,}04\text{ g/mol}$ ), giả sử mỗi phân hạch toả ra trung bình $200\text{ MeV}$ ( $1\text{ eV} = 1{,}6022 \times 10^{-19}\text{ J}$ ). So sánh năng lượng này với lượng than đá công nghiệp tương đương (nhiệt cháy $\approx 30\text{ MJ/kg}$ ).

Lời giải

Số hạt nhân trong $1{,}0\text{ kg}$ : $N = \frac{1000\text{ g}}{235{,}04\text{ g/mol}} \times 6{,}022 \times 10^{23}\text{ mol}^{-1} \approx 2{,}562 \times 10^{24}\text{ hạt nhân}$ . Năng lượng mỗi phân hạch: $E_1 = 200 \times 10^6\text{ eV} \times 1{,}6022 \times 10^{-19}\text{ J/eV} \approx 3{,}204 \times 10^{-11}\text{ J}$ . Tổng năng lượng: $E_{\text{tổng}} = 2{,}562 \times 10^{24} \times 3{,}204 \times 10^{-11}\text{ J} \approx 8{,}21 \times 10^{13}\text{ J} \approx 82{,}1\text{ TJ}$ . Khối lượng than tương đương: $m_{\text{than}} = \frac{8{,}21 \times 10^{13}\text{ J}}{3{,}0 \times 10^7\text{ J/kg}} \approx 2{,}74 \times 10^6\text{ kg} \approx 2740\text{ tấn}$ . Một kilôgam urani phân hạch tương đương năng lượng của gần ba nghìn tấn than đá.

Lỗi hay gặp. Ba hiểu lầm phổ biến trong vật lý năng lượng hạt nhân: (1) Độ hụt khối không phải là vật chất biến mất vào hư không; nó thể hiện năng lượng liên kết thế năng hạt nhân vốn lưu trữ trong trường lực mạnh, hoàn toàn tuân theo hệ thức tương đương khối lượng–năng lượng của Einstein. (2) Các hạt nhân sinh sản (

\ce{^{238}U}

\ce{^{232}Th}

) không thể trực tiếp phân hạch bởi neutron nhiệt; chúng đòi hỏi bắt neutron rồi trải qua các phân rã beta trừ để chuyển hoá thành hạt nhân con dễ phân hạch (

\ce{^{239}Pu}

\ce{^{233}U}

). (3) Các lò phản ứng hạt nhân nước nhẹ thương mại không thể phát nổ như bom hạt nhân; độ làm giàu thấp (

3\text{--}5\%

\ce{^{235}U}

), hệ số phản hồi nhiệt âm và vai trò sống còn của neutron trễ (

\beta_{\text{eff}} \approx 0{,}0065

) khiến một vụ nổ tới hạn neutron tức thời là điều không thể xảy ra về mặt vật lý.

An toàn phòng thí nghiệm. Khuôn khổ an toàn hạt nhân và chống phổ biến vũ khí: Môi trường thông lượng neutron cao gây ra sự dịch chuyển mạng tinh thể và kích hoạt phóng xạ trong thép cấu trúc của lò phản ứng. Nhiên liệu hạt nhân đã qua sử dụng chứa các sản phẩm phân hạch phát nhiệt và có độc tính phóng xạ cao (¹³⁷Cs, ⁹⁰Sr) cùng các actinit siêu urani đòi hỏi kho chôn lấp địa chất sâu. Dù lò nhiệt hạch loại trừ được tai nạn quá tới hạn, chúng vẫn cần bao che nghiêm ngặt triti và chống chịu kích hoạt vật liệu bởi neutron nhanh 14,1 MeV. Mọi kho nhiên liệu phân hạch đều chịu sự thanh sát quốc tế theo các hiệp định bảo vệ của IAEA (Cơ quan Năng lượng Nguyên tử Quốc tế).

Đại họcĐại học: Động học lò phản ứng, neutron trễ và tiêu chuẩn Lawson

n \cdot T \cdot \tau_E \ge 3 \times 10^{21}\text{ keV}\cdot\text{s}\cdot\text{m}^{-3}, \qquad E_n = Q \cdot \frac{m_\alpha}{m_\alpha + m_n} \approx \frac{4}{5} Q = 14.07\text{ MeV}

Kiểm soát vận hành an toàn của lò phản ứng phân hạch hoàn toàn dựa vào neutron trễ. Các neutron tức thời xuất hiện chỉ trong $10^{-14}\text{ s}$ sau phân hạch; nếu lò phản ứng đạt tới hạn chỉ bằng neutron tức thời ( $k_{\text{tức thời}} \ge 1$ ), số lượng neutron sẽ nhân đôi trong vài phần nghìn giây, vượt quá tốc độ phản ứng của thanh điều khiển cơ học. May mắn thay, một tỷ lệ $\beta_{\text{eff}} \approx 0{,}0065$ ( $0{,}65\%$ ) neutron được phát ra sau đó vài giây hoặc vài phút trong các phân rã beta trừ của các tiền chất sản phẩm phân hạch (như $\ce{^{87}Br} \to \ce{^{87}Kr^*} \to \ce{^{86}Kr} + \mathrm{n}$ ). Vận hành trong chế độ tới hạn neutron trễ ( $k_{\text{eff}} = 1{,}0000$ với $k_{\text{tức thời}} < 1$ ) kéo dài chu kỳ đáp ứng của lò lên hàng chục giây, cho phép kiểm soát an toàn. Trong nghiên cứu nhiệt hạch, sự tự duy trì (đánh lửa) đòi hỏi năng lượng tự đốt bởi hạt alpha cân bằng mọi tổn hao nhiệt của plasma (bức xạ hãm và dẫn nhiệt), được định lượng bằng tích ba Lawson $n T \tau_E$ kết hợp mật độ hạt $n$ , nhiệt độ $T$ và thời gian giam giữ năng lượng $\tau_E$ .

Ví dụ: Phân chia động năng hai vật thể trong phản ứng nhiệt hạch đơteri-triti

Trong phản ứng nhiệt hạch $\ce{^2_1H + ^3_1H -> ^4_2He + ^1_0n}$ , tổng năng lượng giải phóng là $Q = 17{,}59\text{ MeV}$ . Giả sử các hạt đơteron và triton va chạm có động năng ban đầu không đáng kể so với $Q$ , hãy áp dụng định luật bảo toàn động lượng trong hệ khối tâm để tính động năng riêng của hạt alpha ( $m_\alpha \approx 4\text{ u}$ ) và neutron ( $m_n \approx 1\text{ u}$ ) sinh ra.

Lời giải

Bảo toàn động lượng: $p_\alpha = p_n \implies m_\alpha v_\alpha = m_n v_n$ . Tỷ số động năng: $\frac{E_n}{E_\alpha} = \frac{p_n^2 / (2m_n)}{p_\alpha^2 / (2m_\alpha)} = \frac{m_\alpha}{m_n} \approx \frac{4}{1} = 4$ . Tổng năng lượng: $E_\alpha + E_n = E_\alpha + 4 E_\alpha = 5 E_\alpha = Q = 17{,}59\text{ MeV}$ . Động năng hạt alpha: $E_\alpha = \frac{1}{5} Q = \frac{17{,}59}{5} \approx 3{,}52\text{ MeV}$ (được từ trường giữ lại để tự đốt nóng plasma). Động năng neutron: $E_n = \frac{4}{5} Q = \frac{4 \times 17{,}59}{5} \approx 14{,}07\text{ MeV}$ (thoát khỏi từ trường để sinh sản triti trong lớp phủ liti).

Nâng caoVật lý chuyên sâu: Xuyên hầm Gamow, độ lợi mục tiêu và giam giữ từ trường

Điện động học cổ điển tính toán rằng hai hạt nhân hydro cần khoảng $400\text{ keV}$ động năng để vượt qua rào thế đẩy tĩnh điện Coulomb tương hỗ—tương ứng môi trường nhiệt độ vượt quá bốn tỷ độ Kelvin. Trên thực tế, sự xuyên hầm cơ học lượng tử qua rào thế Coulomb, mô tả bởi thừa số Gamow $P(E) \propto \exp[-2\pi\eta] = \exp[-\pi\alpha Z_1 Z_2 \sqrt{2\mu c^2 / E}]$ , tích chập với phân bố nhiệt Maxwell-Boltzmann để tạo nên cửa sổ Gamow. Cửa sổ xuyên hầm lượng tử này cho phép nhiệt hạch xảy ra ở nhiệt độ thực tế khả thi $10\text{--}20\text{ keV}$ ( $100\text{--}200\text{ triệu độ Kelvin}$ ). Hai phương pháp công nghệ lớn đang theo đuổi phản ứng nhiệt hạch có điều khiển: Giam giữ từ trường (MCF), sử dụng từ trường xoắn trong các máy tokamak và stellarator để cách ly plasma mật độ thấp ( $n \sim 10^{20}\text{ m}^{-3}$ ) trong hàng giây; và Giam giữ quán tính (ICF), dùng xung laser nhiều megajoule nén viên nhiên liệu siêu lạnh tới mật độ cực hạn ( $n \sim 10^{31}\text{ m}^{-3}$ ) trong vài phần nghìn tỷ giây. Vào tháng 12 năm 2022 (công bố năm 2024 bởi Abu-Shawareb cùng cộng sự), Cơ sở Đánh lửa Quốc gia (NIF) đã đạt mốc độ lợi mục tiêu lớn hơn 1 ( $Q_{\text{mục tiêu}} \approx 1{,}54$ , tạo ra $3{,}15\text{ MJ}$ năng lượng nhiệt hạch từ $2{,}05\text{ MJ}$ năng lượng laser chiếu vào hohlraum), chứng minh tính khả thi khoa học của nhiệt hạch trong phòng thí nghiệm.

Ghi chú lịch sử

Vào tháng 12 năm 1938 tại Viện Kaiser Wilhelm ở Berlin, Otto Hahn và Fritz Strassmann đã chứng minh bằng thực nghiệm hoá học rằng việc bắn phá urani bằng neutron đã sinh ra bari phóng xạ, minh chứng cho sự phân hạch hạt nhân. Tháng 1 năm 1939, Lise Meitner và Otto Frisch đã đưa ra lời giải thích vật lý dựa trên mô hình giọt chất lỏng, tính toán mức giải phóng năng lượng khổng lồ từ độ hụt khối và đặt ra thuật ngữ phân hạch. Hai thập kỷ trước đó vào năm 1919, Ernest Rutherford đã thực hiện thành công phản ứng biến đổi hạt nhân nhân tạo đầu tiên bằng cách bắn phá nitơ bằng hạt alpha để tạo thành oxy.

Otto Hahn Ernest Rutherford

Tài liệu tham khảo

Disintegration of Uranium by Neutrons: a New Type of Nuclear Reaction · L. Meitner, O. R. Frisch, 1939
Über den Nachweis und das Verhalten der bei der Bestrahlung des Urans mittels Neutronen entstehenden Erdalkalimetalle · O. Hahn, F. Strassmann, 1939
Achievement of Target Gain Larger than Unity in an Inertial Fusion Experiment · H. Abu-Shawareb et al., 2024