Hoá học hạt nhân và phóng xạ

Xác định niên đại bằng đồng vị phóng xạ

Cách hằng số phân rã phóng xạ và tỉ số đồng vị mẹ-con tạo thành đồng hồ địa thời học, từ cacbon phóng xạ trong khảo cổ đến các đường đẳng thời và tuổi của Trái Đất.

Trực giácTrực giác: những đồng hồ cát phóng xạ đóng băng trong đá

Đồng hồ cát đo thời gian trôi qua nhờ những hạt cát chảy từ bầu trên xuống bầu dưới với tốc độ không đổi. Trong tự nhiên, các hạt nhân phóng xạ đóng vai trò như những đồng hồ cát nguyên tử: hạt nhân mẹ không bền chuyển hoá thành hạt nhân con theo xác suất lượng tử hạt nhân, hoàn toàn không bị ảnh hưởng bởi nhiệt độ môi trường, áp suất chôn vùi hay liên kết hoá học. Khi magma nguội thành tinh thể khoáng vật rắn hoặc sinh vật ngừng trao đổi chất, đồng hồ cát bắt đầu được lật: các nguyên tử mẹ bị khoá chặt trong mạng tinh thể và sự tích luỹ đều đặn của hạt nhân con ghi lại thời gian địa chất sâu thẳm.

Phổ thôngMức phổ thông: phương trình tuổi cơ bản và xác định niên đại bằng cacbon-14

Định tuổi bằng cacbon phóng xạ dựa vào phản ứng va chạm tia vũ trụ ở thượng tầng khí quyển, nơi các nơtron nhiệt bắn phá nitơ: $\ce{^{14}_7N + ^1_0n -> ^{14}_6C + ^1_1p}$. Lượng cacbon-14 sinh ra bị oxy hoá thành $\ce{^{14}CO2}$ và đi vào sinh quyển qua quang hợp, duy trì tỉ số cân bằng động $\ce{^{14}C/^{12}C} \approx 1{,}2 \times 10^{-12}$ trong mô sống. Khi sinh vật chết đi, sự trao đổi chất dừng lại và $\ce{^{14}C}$ phân rã $\beta^-$ trở lại thành $\ce{^{14}N}$ với chu kỳ bán rã $t_{1/2} = 5730\pm 40\text{ năm}$ (chu kỳ Cambridge). Theo quy ước quốc tế, tuổi thô được báo cáo bằng 'năm cacbon phóng xạ BP' (tính từ mốc 1950 CN) sử dụng chu kỳ Libby ($5568\text{ năm}$). Những dao động trong hoạt động mặt trời và từ trường Trái Đất đòi hỏi đường cong hiệu chuẩn IntCal20 dựa trên vòng cây và trầm tích varve. Máy phổ khối gia tốc (AMS) đếm trực tiếp từng nguyên tử từ mẫu dưới miligam, mở rộng giới hạn đo đến $\sim 50000\text{ năm}$.

Đại họcĐại học: phân rã phân nhánh K-Ar, 40Ar/39Ar và đường đẳng thời Rb-Sr

Kali-40 phân rã phân nhánh: bắt electron thành khí hiếm $\ce{^{40}Ar}$ ($10{,}72\%$, $\lambda_e = 0{,}580 \times 10^{-10}\ \text{năm}^{-1}$) và phát xạ $\beta^-$ thành $\ce{^{40}Ca}$ ($89{,}28\%$, $\lambda_\beta = 4{,}963 \times 10^{-10}\ \text{năm}^{-1}$), cho tổng hằng số phân rã $\lambda = 5{,}543 \times 10^{-10}\ \text{năm}^{-1}$ ($t_{1/2} = 1{,}248\text{ tỷ năm}$). Magma nóng chảy thoát hết khí argon ra ngoài, đưa tỉ số ban đầu về $\ce{^{40}Ar}_0 \approx 0$. Khi kết tinh, $\ce{^{40}Ar}^*$ phóng xạ sinh ra bị giam chặt trong mạng tinh thể chứa kali như sanidin hay biotit. Kỹ thuật hiện đại $\ce{^{40}Ar/^{39}Ar}$ chiếu xạ mẫu trong lò phản ứng hạt nhân để chuyển hoá $\ce{^{39}K}(n,p)\ce{^{39}Ar}$. Nung nóng từng bước bằng laser trong khối phổ kế khí hiếm giải phóng argon theo từng mức nhiệt, vẽ nên đồ thị cao nguyên tuổi giúp phát hiện mất mát argon hoặc argon dư bẫy trong mẫu.

Khi khoáng vật chứa lượng đồng vị con ban đầu $D_0$ khác không tại thời điểm kết tinh, việc đo một mẫu đơn lẻ không thể tính được tuổi. Phương pháp đẳng thời (isochron) giải quyết bài toán này bằng cách chuẩn hoá theo một đồng vị bền không phóng xạ của nguyên tố con, chẳng hạn $\ce{^{86}Sr}$ trong hệ rubidi-stronti ($\ce{^{87}Rb -> ^{87}Sr}$, $t_{1/2} = 48{,}8\text{ tỷ năm}$, $\lambda = 1{,}42 \times 10^{-11}\ \text{năm}^{-1}$). Các khoáng vật khác nhau cùng kết tinh từ một lò magma có tỉ số nguyên tố $\ce{Rb/Sr}$ khác xa nhau do phân đoạn hoá học tinh thể, nhưng lại có cùng tỉ số đồng vị ban đầu $(\ce{^{87}Sr/^{86}Sr})_0$. Đồ thị biểu diễn $\ce{^{87}Sr/^{86}Sr}$ theo $\ce{^{87}Rb/^{86}Sr}$ tạo thành một đường thẳng có hệ số góc $m = e^{\lambda t} - 1 \approx \lambda t$, cho phép xác định trực tiếp tuổi kết tinh $t$ mà không cần biết trước lượng con ban đầu.

Nâng caoNâng cao: đồ thị hoà hợp U-Pb, zircon Jack Hills và tuổi của Trái Đất

Zircon ($\ce{ZrSiO4}$) là tiêu chuẩn vàng của địa thời học. Trong quá trình magma kết tinh, vị trí zirconi ($r = 84\text{ pm}$) dung nạp $\ce{U^4+}$ ($r = 100\text{ pm}$) vào mạng trực thoi nhưng loại trừ triệt để ion $\ce{Pb^2+}$ ($r = 119\text{ pm}$, điện tích $+2$) với hệ số phân bố vượt quá $10^5$, đưa lượng chì ban đầu về $\ce{Pb}_0 \approx 0$. Vì zircon chứa hai đồng hồ phân rã độc lập với chu kỳ bán rã rất khác nhau—$\ce{^{238}U -> ^{206}Pb}$ ($t_{1/2} = 4{,}468\text{ tỷ năm}$, $\lambda_{238} = 1{,}55125 \times 10^{-10}\ \text{năm}^{-1}$) và $\ce{^{235}U -> ^{207}Pb}$ ($t_{1/2} = 0{,}7038\text{ tỷ năm}$, $\lambda_{235} = 9{,}8485 \times 10^{-10}\ \text{năm}^{-1}$)—đồ thị $\ce{^{206}Pb}^*/\ce{^{238}U}$ theo $\ce{^{207}Pb}^*/\ce{^{235}U}$ vạch nên đường cong hoà hợp Wetherill. Các tinh thể không bị xáo trộn sẽ nằm hoà hợp trên đường cong; mẫu bị mất chì do biến chất sẽ tạo thành đường bất hoà hợp tuyến tính mà giao điểm trên cho tuổi kết tinh nguyên sinh và giao điểm dưới cho tuổi biến chất. Những hạt zircon trầm tích tại Jack Hills ở Tây Úc cho tuổi hoà hợp $4{,}404\text{ tỷ năm}$, bảo tồn dấu tích vỏ Trái Đất kỷ Hoả minh.

Lấy tỉ số hai phương trình phân rã của chì phóng xạ sẽ triệt tiêu nhu cầu đo nồng độ urani tuyệt đối: $\frac{\ce{^{207}Pb}^*}{\ce{^{206}Pb}^*} = \frac{\ce{^{235}U}}{\ce{^{238}U}}\left(\frac{e^{\lambda_{235} t} - 1}{e^{\lambda_{238} t} - 1}\right) = \frac{1}{137{,}88}\left(\frac{e^{\lambda_{235} t} - 1}{e^{\lambda_{238} t} - 1}\right)$, với $137{,}88$ là tỉ số $\ce{^{238}U/^{235}U}$ tự nhiên ngày nay. Năm 1956, Clair Patterson đã xác định thành phần chì nguyên thuỷ của Hệ Mặt Trời bằng cách phân tích pha troilit ($\ce{FeS}$) không chứa urani trong thiên thạch sắt Canyon Diablo. Đặt số liệu chì thiên thạch cùng chì trầm tích đáy đại dương lên một đường đẳng thời Pb-Pb duy nhất, Patterson đã tính ra tuổi của Trái Đất là $4{,}55 \pm 0{,}07\text{ tỷ năm}$ ($4{,}54\text{ tỷ năm}$). Các phân tích U-Pb độ chính xác cao ngày nay trên các thể vùi giàu canxi-nhôm (CAI) trong thiên thạch chondrit định tuổi thời điểm ngưng tụ của đĩa tiền hành tinh Hệ Mặt Trời là $4{,}567\text{ tỷ năm}$.