Chemistry Labs

問題 4

テニスボールはよく弾むよう大気圧より高い圧力に加圧されている。昔の中空ボールは大気圧の空気が入っているだけだった。ボールの内半径は R=3.0R = 3.0 cm で加圧中一定、空気は体積で20 % O2・80 % N2とし、過圧でボールは膨張しないとする。(a) T0=25T_0 = 25 °C で古いボール内の空気の質量 mm を求めよ。(b) 現在のボールは p0=1.80p_0 = 1.80 atm で缶詰され、プレミアムボールは純粋なN2を含む。缶を開けると内部が大気圧になるまでガスが外へ拡散し、内向きの拡散はない。過程は過圧に関する一次反応に従う。プレミアムボールは25 °Cで t1=241t_1 = 241 h 後に p1=1.40p_1 = 1.40 atm、約 t2=21t_2 = 21 日後に p2=1.19p_2 = 1.19 atm まで減圧する。一次挙動を示し、減圧速度定数 kN2k_{\mathrm{N_2}} を h−1^{-1} で求めよ。(c) 通常（空気入り）ボールの初期減圧速度はプレミアムボールより10 %速い。両ガスの速度が加算できるとして kO2k_{\mathrm{O_2}} を求めよ。(d) 25 °Cで製造・缶詰された新しいプレミアムボールを開封し、すぐに T=30.0T = 30.0 °C になる。試合開始は t=12.0t = 12.0 h 後。Ea=50.0E_a = 50.0 kJ mol−1^{-1} として試合開始時のボール内圧を求めよ。
ステップ 4/4: 試合時の圧力
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pstart=1+(1.80303.15298.15−1)e−k(303.15) t=1.74 atmp_{\text{start}} = 1 + \left(1.80\dfrac{303.15}{298.15} - 1\right)e^{-k(303.15)\,t} = 1.74\ \text{atm}
分析

3つの補正を組み合わせる：(i) 303.15 Kへの加温で初期圧は 1.80×303.15/298.15=1.831.80\times 303.15/298.15 = 1.83 atmに上昇；(ii) Arrheniusにより速度定数は k(303.15)=2.88×10−3exp⁡[500008.314(1298.15−1303.15)]≈4.0×10−3k(303.15) = 2.88\times 10^{-3}\exp[\frac{50000}{8.314}(\tfrac{1}{298.15}-\tfrac{1}{303.15})] \approx 4.0\times 10^{-3} h−1^{-1} に増加；(iii) 12 h後、過圧は減衰して p=1+0.83 e−4.0×10−3×12≈1.74p = 1 + 0.83\,e^{-4.0\times 10^{-3}\times 12} \approx 1.74 atm。