Lycée · 15 min

Mesurer une demi-vie et dater un échantillon

Suivre la désintégration de quatre nucléides réels sur un même graphique, lire leurs demi-vies sur les courbes et choisir l’isotope capable de dater une momie, une cave ou des retombées.

Objectif

Extraire la demi-vie d’une courbe de décroissance et choisir le bon isotope pour un problème de datation à une échelle donnée.

Matériel et réactifs

Quatre nucléides couvrant des échelles de jours à millénaires : $\ce{^{131}I}$ , $\ce{^{60}Co}$ , $\ce{^{137}Cs}$ et $\ce{^{14}C}$ , chacun avec son propre axe de temps.

Procédure

Sélectionner $\ce{^{131}I}$ et survoler la courbe rouge au premier repère : vérifier qu’elle passe exactement par 0,5 à T½ = 8,02 jours.
Vérifier les deuxième et troisième repères : la courbe doit lire 0,25 et 0,125 — la division par deux est multiplicative, pas additive.
Passer à $\ce{^{14}C}$ et lire la fraction de carbone-14 restante après environ 5730 et 11460 ans — la plage utile de la datation au radiocarbone.
Pour chaque nucléide, noter T½ et décider quel échantillon il pourrait dater : une dose médicale (jours), un site de retombées (décennies) ou une momie (millénaires).

À observer

Chaque courbe franchit 50 % exactement à son T½ étiqueté, puis 25 % et 12,5 % à deux et trois demi-vies — la loi exponentielle $N = N_0\,(1/2)^{t/T_{1/2}}$ .
La courbe bleue (désintégrée) est l’image miroir de la rouge : les fractions père et fils somment toujours à 1.
Après environ dix demi-vies il reste moins de 0,1 % — la limite pratique de toute méthode de datation.

Explication

Chaque noyau se désintègre avec une probabilité constante par unité de temps, donc la population suit $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ avec $\lambda = \ln 2 / T_{1/2}$ . La loi étant exponentielle, la fraction restante après $n$ demi-vies vaut toujours $2^{-n}$ , peu importe quand on commence à compter — c’est pourquoi T½ seul caractérise un nucléide et pourquoi la datation radiométrique mesure simplement la fraction restante pour en déduire le temps.

Chimistes associés

Marie Curie Frederick Soddy

Sujets liés

Demi-vie, loi de décroissance Datation radiométrique

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