Chimie nucléaire et radiochimie

Datation radiométrique

Comment les constantes de décroissance et les rapports isotopes père-fils fournissent des horloges géochronologiques, du radiocarbone aux isochrones et à l'âge de la Terre.

IntuitionIntuition : des sabliers radioactifs scellés dans la roche

Un sablier mesure le temps grâce au flux régulier de grains de sable s'écoulant du compartiment supérieur vers le compartiment inférieur. Dans la nature, les noyaux radioactifs agissent comme des sabliers atomiques : les atomes pères instables se transforment en atomes fils radiogéniques selon des lois quantiques invariables, insensibles à la température, à la pression ou aux liaisons chimiques. Lorsqu'un magma cristallise ou qu'un organisme cesse sa respiration métabolique, le sablier se retourne : les atomes pères sont scellés dans le réseau cristallin, et l'accumulation continue des descendants enregistre le temps profond.

ScolaireNiveau scolaire : équation fondamentale de l'âge et datation au radiocarbone

La datation au radiocarbone repose sur la spallation cosmique dans la haute atmosphère, où des neutrons thermiques réagissent avec l'azote : $\ce{^{14}_7N + ^1_0n -> ^{14}_6C + ^1_1p}$. Le carbone-14 formé est oxydé en $\ce{^{14}CO2}$ et assimilé dans la biosphère par photosynthèse, maintenant un rapport stationnaire $\ce{^{14}C/^{12}C} \approx 1{,}2 \times 10^{-12}$ chez les êtres vivants. À la mort, les échanges cessent et $\ce{^{14}C}$ se désintègre en azote-14 par émission $\beta^-$ avec une demi-vie de $t_{1/2} = 5730\pm 40\text{ ans}$ (valeur de Cambridge). Par convention internationale, les âges bruts sont exprimés en 'années radiocarbone BP' (référence 1950) avec la demi-vie de Libby ($5568\text{ ans}$). Les variations du champ géomagnétique et de l'activité solaire imposent des courbes d'étalonnage comme IntCal20, basées sur la dendrochronologie. La spectrométrie de masse par accélérateur (SMA) compte directement les atomes sur des échantillons milligrammiques jusqu'à $\sim 50000\text{ ans}$.

UniversitaireNiveau universitaire : décroissance branchée K-Ar, 40Ar/39Ar et isochrones Rb-Sr

Le potassium-40 présente une décroissance branchée : capture électronique vers le gaz rare $\ce{^{40}Ar}$ ($10{,}72\%$, $\lambda_e = 0{,}580 \times 10^{-10}\ \text{an}^{-1}$) et désintégration $\beta^-$ vers $\ce{^{40}Ca}$ ($89{,}28\%$, $\lambda_\beta = 4{,}963 \times 10^{-10}\ \text{an}^{-1}$), avec une constante totale $\lambda = 5{,}543 \times 10^{-10}\ \text{an}^{-1}$ ($t_{1/2} = 1{,}248\text{ Ga}$). Le magma liquide dégazant totalement l'argon, le chronomètre est remis à zéro ($\ce{^{40}Ar}_0 \approx 0$). Après cristallisation, $\ce{^{40}Ar}^*$ s'accumule dans le réseau des sanidines ou biotites. La méthode moderne $\ce{^{40}Ar/^{39}Ar}$ irradie l'échantillon par neutrons en réacteur pour convertir $\ce{^{39}K}(n,p)\ce{^{39}Ar}$ ; un chauffage par paliers laser en spectrométrie de masse fournit un plateau d'âge distinguant les âges primaires des fuites thermiques d'argon.

Lorsque des descendants initiaux $D_0$ sont présents dès la cristallisation, la datation sur échantillon unique est indéterminée. La méthode isochrone résout ce défi en normalisant chaque abondance par un isotope stable non radiogénique du fils, tel que $\ce{^{86}Sr}$ pour le couple rubidium-strontium ($\ce{^{87}Rb -> ^{87}Sr}$, $t_{1/2} = 48{,}8\text{ Ga}$, $\lambda = 1{,}42 \times 10^{-11}\ \text{an}^{-1}$). Les différents minéraux cristallisant à partir du même magma présentent des rapports élémentaires $\ce{Rb/Sr}$ contrastés mais un rapport isotopique initial $(\ce{^{87}Sr/^{86}Sr})_0$ strictement identique. Le diagramme reportant $\ce{^{87}Sr/^{86}Sr}$ en fonction de $\ce{^{87}Rb/^{86}Sr}$ donne une droite isochrone dont la pente $m = e^{\lambda t} - 1 \approx \lambda t$ fournit directement l'âge de cristallisation $t$.

AvancéNiveau avancé : diagramme concordia U-Pb, zircons de Jack Hills et âge de la Terre

Le zircon ($\ce{ZrSiO4}$) est la référence absolue en géochronologie. Lors de la cristallisation, le site du zirconium ($r = 84\text{ pm}$) accueille $\ce{U^4+}$ ($r = 100\text{ pm}$) mais exclut totalement l'ion $\ce{Pb^2+}$ ($r = 119\text{ pm}$) avec un facteur d'incompatibilité supérieur à $10^5$, garantissant une teneur initiale en plomb radiogénique quasi nulle ($\ce{Pb}_0 \approx 0$). Comme le zircon abrite deux horloges isotopiques couplées de demi-vies contrastées—$\ce{^{238}U -> ^{206}Pb}$ ($t_{1/2} = 4{,}468\text{ Ga}$, $\lambda_{238} = 1{,}55125 \times 10^{-10}\ \text{an}^{-1}$) et $\ce{^{235}U -> ^{207}Pb}$ ($t_{1/2} = 0{,}7038\text{ Ga}$, $\lambda_{235} = 9{,}8485 \times 10^{-10}\ \text{an}^{-1}$)—le diagramme reportant $\ce{^{206}Pb}^*/\ce{^{238}U}$ contre $\ce{^{207}Pb}^*/\ce{^{235}U}$ engendre la courbe concordia de Wetherill. Les minéraux fermés se placent sur la courbe ; ceux ayant subi une fuite de plomb définissent une droite discordia dont l'intersection supérieure date la cristallisation et l'inférieure l'événement thermique. Des zircons détritiques de Jack Hills en Australie occidentale atteignent $4{,}404\text{ Ga}$, témoins de la croûte à l'Hadéen.

Prendre le rapport des deux équations radiogéniques élimine la mesure de la concentration absolue en uranium : $\frac{\ce{^{207}Pb}^*}{\ce{^{206}Pb}^*} = \frac{\ce{^{235}U}}{\ce{^{238}U}}\left(\frac{e^{\lambda_{235} t} - 1}{e^{\lambda_{238} t} - 1}\right) = \frac{1}{137{,}88}\left(\frac{e^{\lambda_{235} t} - 1}{e^{\lambda_{238} t} - 1}\right)$, où 137,88 est le rapport $\ce{^{238}U/^{235}U}$ actuel. En 1956, Clair Patterson a mesuré la composition isotopique du plomb primordial dans la troïlite ($\ce{FeS}$) sans uranium de la météorite ferreuse de Canyon Diablo. En reliant ces mesures au plomb des sédiments océaniques terrestres sur une isochrone Pb-Pb commune, Patterson a établi l'âge de la Terre à $4{,}55 \pm 0{,}07\text{ Ga}$ ($4{,}54\text{ Ga}$). L'analyse U-Pb de pointe des inclusions riches en calcium et aluminium (CAI) des chondrites date la condensation de la nébuleuse solaire à $4{,}567\text{ Ga}$.