Chemistry Labs

問題 1

炭素は安定同位体 X12X2212C\ce{^{12}C}（原子の98.90 %）と X13X2213C\ce{^{13}C}（1.10 %）からなる。さらに少量の放射性同位体 X14X2214C\ce{^{14}C}（t1/2=5730t_{1/2} = 5730 年）を含み、これは宇宙線によって大気中で COX2\ce{CO2} として継続的に生成され、自然の COX2\ce{CO2} 循環を通じて安定同位体と混合する。X14X2214C\ce{^{14}C} の崩壊速度は −dN/dt=λN-\mathrm{d}N/\mathrm{d}t = \lambda N（N は X14X2214C\ce{^{14}C} 原子数）で表され、積分すると N=N0 e−λtN = N_0\,e^{-\lambda t} となる。1.1 λ\lambda と t1/2t_{1/2} の数学的関係は？ 1.2 自然の COX2\ce{CO2} 循環に参加している炭素の崩壊速度は1分あたり1 gあたり13.6回である。植物が死ぬと COX2\ce{CO2} 循環から外れ、崩壊速度は低下する。1983年、バイキング船の木材について1分あたり1 gあたり12.0回が測定された。その木は何年に伐採されたか？ 1.3 測定速度の誤差は1分あたり1 gあたり0.2回である。年代の誤差はいくらか？ 1.4 自然の COX2\ce{CO2} 循環に参加する炭素の X12X2212C/X14X2214C\ce{^{12}C}/\ce{^{14}C} 同位体比はいくらか（1年 = 365日）？
ステップ 4/5: 1 gあたりの14C原子数
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N(X14X2214C)=Aλ=13.6×365×24×60×57300.693=5.91×1010 atoms g−1N(\ce{^{14}C}) = \dfrac{A}{\lambda} = \dfrac{13.6 \times 365 \times 24 \times 60 \times 5730}{0.693} = 5.91\times 10^{10}\ \text{atoms g}^{-1}
分析

定常状態の生体炭素では A=λNA = \lambda N なので N(X14X2214C)=A/λN(\ce{^{14}C}) = A/\lambda。AA を年あたりに換算すると 13.6 min−1×525600 min yr−1=7.148×10613.6\ \text{min}^{-1} \times 525600\ \text{min yr}^{-1} = 7.148\times 10^{6} yr−1^{-1} で、λ=1.21×10−4\lambda = 1.21\times 10^{-4} yr−1^{-1} で割ると炭素1 gあたり 5.91×10105.91\times 10^{10} 原子。