問題 1

^{131}\ce{I}

は甲状腺疾患のシンチグラフィーに用いられるヨウ素の放射性同位体（

\beta^{-}

崩壊）である。崩壊速度定数は

k = 9.93\times10^{-7}\ \mathrm{s^{-1}}

。(1.1)

^{131}\ce{I}

の崩壊反応を書け。(1.2)

^{131}\ce{I}

の半減期を日単位で計算せよ。(1.3)

^{131}\ce{I}

試料の放射能が初期値の30%になるまでの時間を日単位で計算せよ。(1.4) ガイガー計数管が

10^{-4}\ \mu

Ci 程度の放射能を検出できるとき、この装置で検出可能な

^{131}\ce{I}

の最小質量（グラム）を計算せよ。（1キュリーは毎秒

3.7\times10^{10}

回の崩壊を生じる放射性同位体の量。）

ステップ 2/4: 半減期

t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k} = \frac{0.693}{9.93\times10^{-7}\ \mathrm{s^{-1}}} = 6.98\times10^{5}\ \mathrm{s} = 8.08\ \mathrm{d}

分析

一次過程では $t_{1/2} = \ln 2/k$ 。秒を日に換算（1日86400 s）すると8.08日。