問題 1

^{131}\ce{I}

は甲状腺疾患のシンチグラフィーに用いられるヨウ素の放射性同位体（

\beta^{-}

崩壊）である。崩壊速度定数は

k = 9.93\times10^{-7}\ \mathrm{s^{-1}}

。(1.1)

^{131}\ce{I}

の崩壊反応を書け。(1.2)

^{131}\ce{I}

の半減期を日単位で計算せよ。(1.3)

^{131}\ce{I}

試料の放射能が初期値の30%になるまでの時間を日単位で計算せよ。(1.4) ガイガー計数管が

10^{-4}\ \mu

Ci 程度の放射能を検出できるとき、この装置で検出可能な

^{131}\ce{I}

の最小質量（グラム）を計算せよ。（1キュリーは毎秒

3.7\times10^{10}

回の崩壊を生じる放射性同位体の量。）

ステップ 3/4: 30%放射能までの時間

t = \frac{1}{k}\ln\frac{A_0}{A} = \frac{\ln(100/30)}{9.93\times10^{-7}} = 1.21\times10^{6}\ \mathrm{s} = 14.0\ \mathrm{d}

分析

放射能は N に比例するので $A/A_0 = e^{-kt}$ 。 $t = \ln(1/0.30)/k$ を解くと $1.21\times10^{6}$ s ≈ 14.0 日。