Chemistry Labs

問題 1

131I^{131}\ce{I} は甲状腺疾患のシンチグラフィーに用いられるヨウ素の放射性同位体（β−\beta^{-} 崩壊）である。崩壊速度定数は k=9.93×10−7 s−1k = 9.93\times10^{-7}\ \mathrm{s^{-1}}。(1.1) 131I^{131}\ce{I} の崩壊反応を書け。(1.2) 131I^{131}\ce{I} の半減期を日単位で計算せよ。(1.3) 131I^{131}\ce{I} 試料の放射能が初期値の30%になるまでの時間を日単位で計算せよ。(1.4) ガイガー計数管が 10−4 μ10^{-4}\ \muCi 程度の放射能を検出できるとき、この装置で検出可能な 131I^{131}\ce{I} の最小質量（グラム）を計算せよ。（1キュリーは毎秒 3.7×10103.7\times10^{10} 回の崩壊を生じる放射性同位体の量。）
ステップ 4/4: 検出可能な最小質量
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直感的な説明

放射能計数は極めて高感度: フェムトグラム級の試料でも数百万個の原子を含む。

N=Ak=10−4×3.7×1049.93×10−7=3.73×106 atoms;m=3.73×1066.02×1023×131=8.1×10−16 gN = \frac{A}{k} = \frac{10^{-4}\times3.7\times10^{4}}{9.93\times10^{-7}} = 3.73\times10^{6}\ \text{atoms};\quad m = \frac{3.73\times10^{6}}{6.02\times10^{23}}\times131 = 8.1\times10^{-16}\ \mathrm{g}
分析

検出限界 10−4 μ10^{-4}\ \muCi は 10−4×3.7×104=3.710^{-4}\times3.7\times10^{4} = 3.7 崩壊 s⁻¹。A=kNA = kN より N=3.7/9.93×10−7=3.7×106N = 3.7/9.93\times10^{-7} = 3.7\times10^{6} 原子で、131 g mol⁻¹ ではわずか 8.1×10−168.1\times10^{-16} g。