Chemistry Labs

問題 1

アボガドロ数。アルゴンガス中に球状の水滴が分散している。27 ∘C27\ ^\circ\mathrm{C} で各水滴の直径は 1.0 μ\mum でアルゴンと衝突する（水滴同士の衝突はないとする）。27 ∘C27\ ^\circ\mathrm{C} での水滴の二乗平均速度は 0.50 cm s−10.50\ \mathrm{cm\ s^{-1}} と測定された。水滴の密度は 1.0 g cm−3^{-3}。(1.1) 27 ∘C27\ ^\circ\mathrm{C} における水滴の平均運動エネルギー（mv2/2m v^2/2）を求めよ。球の体積は 43πr3\frac{4}{3}\pi r^3。温度が変わると水滴の大きさと速度も変わる。0 ∘C0\ ^\circ\mathrm{C} から 100 ∘C100\ ^\circ\mathrm{C} の間で平均運動エネルギーは温度の1次関数であり、0 ∘C0\ ^\circ\mathrm{C} 以下でも線形を保ち絶対零度（−273 ∘C-273\ ^\circ\mathrm{C}）で0になると仮定する。熱平衡では粒子の質量によらず平均運動エネルギーは等しい（等分配則）。アルゴンガス（原子量40）の定積比熱は 0.31 J g−1 K−10.31\ \mathrm{J\ g^{-1}\ K^{-1}} である。(1.2) 理想気体の状態方程式、気体定数、Boltzmann 定数を用いずにアボガドロ数を計算せよ。
ステップ 1/4: 水滴の質量
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m=43πr3ρ=43π(0.5×10−6 m)3(1.0×103 kg m−3)=5.2×10−16 kgm = \tfrac{4}{3}\pi r^3 \rho = \tfrac{4}{3}\pi (0.5\times10^{-6}\ \text{m})^3(1.0\times10^3\ \text{kg m}^{-3}) = 5.2\times10^{-16}\ \text{kg}
分析

水滴の半径は 0.50 μm=0.50×10−60.50\ \mu\text{m} = 0.50\times10^{-6} m。体積は 43πr3=5.24×10−19\frac{4}{3}\pi r^3 = 5.24\times10^{-19} m3^3、密度は 1000 kg m−3^{-3} より m=5.2×10−16m = 5.2\times10^{-16} kg。