Chemistry Labs

問題 1

アボガドロ数。アルゴンガス中に球状の水滴が分散している。27 ∘C27\ ^\circ\mathrm{C} で各水滴の直径は 1.0 μ\mum でアルゴンと衝突する（水滴同士の衝突はないとする）。27 ∘C27\ ^\circ\mathrm{C} での水滴の二乗平均速度は 0.50 cm s−10.50\ \mathrm{cm\ s^{-1}} と測定された。水滴の密度は 1.0 g cm−3^{-3}。(1.1) 27 ∘C27\ ^\circ\mathrm{C} における水滴の平均運動エネルギー（mv2/2m v^2/2）を求めよ。球の体積は 43πr3\frac{4}{3}\pi r^3。温度が変わると水滴の大きさと速度も変わる。0 ∘C0\ ^\circ\mathrm{C} から 100 ∘C100\ ^\circ\mathrm{C} の間で平均運動エネルギーは温度の1次関数であり、0 ∘C0\ ^\circ\mathrm{C} 以下でも線形を保ち絶対零度（−273 ∘C-273\ ^\circ\mathrm{C}）で0になると仮定する。熱平衡では粒子の質量によらず平均運動エネルギーは等しい（等分配則）。アルゴンガス（原子量40）の定積比熱は 0.31 J g−1 K−10.31\ \mathrm{J\ g^{-1}\ K^{-1}} である。(1.2) 理想気体の状態方程式、気体定数、Boltzmann 定数を用いずにアボガドロ数を計算せよ。
ステップ 3/4: 原子1個あたりの熱容量の傾き
← 前へ次へ →
直感的な説明

等分配則は kBk_B を事前に必要とせず巨視的温度を微視的エネルギーに結びつける。

a=EkT=6.9×10−21 J300 K=2.3×10−23 J K−1 (heat capacity per atom)a = \frac{E_k}{T} = \frac{6.9\times10^{-21}\ \text{J}}{300\ \text{K}} = 2.3\times10^{-23}\ \text{J K}^{-1}\ (\text{heat capacity per atom})
分析

等分配則によりアルゴン原子の平均運動エネルギーは水滴と等しく、Ek(0 K)=0E_k(0\ \text{K}) = 0 の線形性から Ek=aTE_k = a T。原子1個あたり1度あたりの運動エネルギー増加は a=6.9×10−21/300=2.3×10−23a = 6.9\times10^{-21}/300 = 2.3\times10^{-23} J K−1^{-1}。