Chemistry Labs

問題 1

アボガドロ数。アルゴンガス中に球状の水滴が分散している。27 ∘C27\ ^\circ\mathrm{C} で各水滴の直径は 1.0 μ\mum でアルゴンと衝突する（水滴同士の衝突はないとする）。27 ∘C27\ ^\circ\mathrm{C} での水滴の二乗平均速度は 0.50 cm s−10.50\ \mathrm{cm\ s^{-1}} と測定された。水滴の密度は 1.0 g cm−3^{-3}。(1.1) 27 ∘C27\ ^\circ\mathrm{C} における水滴の平均運動エネルギー（mv2/2m v^2/2）を求めよ。球の体積は 43πr3\frac{4}{3}\pi r^3。温度が変わると水滴の大きさと速度も変わる。0 ∘C0\ ^\circ\mathrm{C} から 100 ∘C100\ ^\circ\mathrm{C} の間で平均運動エネルギーは温度の1次関数であり、0 ∘C0\ ^\circ\mathrm{C} 以下でも線形を保ち絶対零度（−273 ∘C-273\ ^\circ\mathrm{C}）で0になると仮定する。熱平衡では粒子の質量によらず平均運動エネルギーは等しい（等分配則）。アルゴンガス（原子量40）の定積比熱は 0.31 J g−1 K−10.31\ \mathrm{J\ g^{-1}\ K^{-1}} である。(1.2) 理想気体の状態方程式、気体定数、Boltzmann 定数を用いずにアボガドロ数を計算せよ。
ステップ 4/4: アボガドロ数
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NA=MAr×cva=40 g mol−1×0.31 J g−1K−12.3×10−23 J K−1=5.6×1023 mol−1N_A = M_{\ce{Ar}}\times\frac{c_v}{a} = 40\ \text{g mol}^{-1}\times\frac{0.31\ \text{J g}^{-1}\text{K}^{-1}}{2.3\times10^{-23}\ \text{J K}^{-1}} = 5.6\times10^{23}\ \text{mol}^{-1}
分析

アルゴン 1 g の巨視的熱容量は cv=0.31c_v = 0.31 J g−1^{-1} K−1=a N^{-1} = a\,N（NN は 1 g 中の原子数）より N=0.31/(2.3×10−23)=1.4×1022N = 0.31/(2.3\times10^{-23}) = 1.4\times10^{22} g−1^{-1}。モル質量 40 g mol−1^{-1} を掛けて NA=5.6×1023N_A = 5.6\times10^{23} mol−1^{-1}。ブラウン運動と熱量測定のみから導出された。