Chemistry Labs

問題 1

アボガドロ定数 NAN_A は3つの独立した方法で決定できる。(方法A) X線回折により、金は一辺 a=0.408a = 0.408 nm の面心立方格子で結晶化し、Au の密度は 1.93×104 kg m−31.93 \times 10^{4}\ \text{kg m}^{-3}、M(Au)=196.97 g mol−1M(\mathrm{Au}) = 196.97\ \text{g mol}^{-1} である。(方法B, Rutherford 1911) 精製した 192 mg の X226X22226Ra\ce{^{226}Ra} 試料を40日間放置すると総 α\alpha 崩壊速度は 27.7 GBq となり、さらに163日間密閉すると 101325 Pa, 273 K で 10.4 mm3\text{mm}^3 の He が生じる。(方法C, Perrin 1909) 半径 2.12×10−72.12 \times 10^{-7} m、密度 1.206×103 kg m−31.206 \times 10^{3}\ \text{kg m}^{-3} の球状コロイド粒子を 15 \°C の水 (ρ=999 kg m−3\rho = 999\ \text{kg m}^{-3}) に懸濁すると Boltzmann 分布に従い、ln⁡(nh/nh0)\ln(n_h/n_{h_0}) 対 (h−h0)(h - h_0) のプロットの傾きは −0.0235 μm−1-0.0235\ \mu\text{m}^{-1} となる。各方法で NAN_A を求めよ。
ステップ 1/3: X線回折法
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N=8×18+6×12=4 Au atoms per cell;mcell=ρa3=1.31×10−24 kg;NA=Mmcell/4=6.01×1023 mol−1N = 8 \times \tfrac{1}{8} + 6 \times \tfrac{1}{2} = 4\ \text{Au atoms per cell};\quad m_{\text{cell}} = \rho a^3 = 1.31 \times 10^{-24}\ \text{kg};\quad N_A = \dfrac{M}{m_{\text{cell}}/4} = 6.01 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}
分析

fcc 単位胞には 8×1/8+6×1/2=48 \times 1/8 + 6 \times 1/2 = 4 個の原子がある。質量は ρa3=1.93×104×(0.408×10−9)3=1.31×10−24\rho a^3 = 1.93 \times 10^{4} \times (0.408 \times 10^{-9})^3 = 1.31 \times 10^{-24} kg で、Au 原子1個は 3.28×10−223.28 \times 10^{-22} g。よって NA=196.97/3.28×10−22=6.01×1023N_A = 196.97/3.28 \times 10^{-22} = 6.01 \times 10^{23} mol−1^{-1}。

よくある誤り. fcc では頂点原子は 1/8、面心原子は 1/2 と数える。8 + 6 = 14 個とはしないこと。