Chemistry Labs

問題 1

アボガドロ定数 NAN_A は3つの独立した方法で決定できる。(方法A) X線回折により、金は一辺 a=0.408a = 0.408 nm の面心立方格子で結晶化し、Au の密度は 1.93×104 kg m−31.93 \times 10^{4}\ \text{kg m}^{-3}、M(Au)=196.97 g mol−1M(\mathrm{Au}) = 196.97\ \text{g mol}^{-1} である。(方法B, Rutherford 1911) 精製した 192 mg の X226X22226Ra\ce{^{226}Ra} 試料を40日間放置すると総 α\alpha 崩壊速度は 27.7 GBq となり、さらに163日間密閉すると 101325 Pa, 273 K で 10.4 mm3\text{mm}^3 の He が生じる。(方法C, Perrin 1909) 半径 2.12×10−72.12 \times 10^{-7} m、密度 1.206×103 kg m−31.206 \times 10^{3}\ \text{kg m}^{-3} の球状コロイド粒子を 15 \°C の水 (ρ=999 kg m−3\rho = 999\ \text{kg m}^{-3}) に懸濁すると Boltzmann 分布に従い、ln⁡(nh/nh0)\ln(n_h/n_{h_0}) 対 (h−h0)(h - h_0) のプロットの傾きは −0.0235 μm−1-0.0235\ \mu\text{m}^{-1} となる。各方法で NAN_A を求めよ。
ステップ 2/3: 放射崩壊法
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直感的な説明

Rutherford は生成した He 原子数と測定した崩壊数を数えた — その比が mol あたりの原子数。

Nα=27.7×109 s−1×163×86400 s=3.90×1017;n(He)=pVRT=4.64×10−7 mol;NA=3.90×10174.64×10−7=8.4×1023 mol−1N_{\alpha} = 27.7 \times 10^{9}\ \text{s}^{-1} \times 163 \times 86400\ \text{s} = 3.90 \times 10^{17};\quad n(\ce{He}) = \dfrac{pV}{RT} = 4.64 \times 10^{-7}\ \text{mol};\quad N_A = \dfrac{3.90 \times 10^{17}}{4.64 \times 10^{-7}} = 8.4 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}
分析

各 α\alpha 粒子は He 原子1個になる。163日間の崩壊率を積分すると 3.90×10173.90 \times 10^{17} 個、pV/RTpV/RT で He のmol数に換算。比は NA≈8.4×1023N_A \approx 8.4 \times 10^{23} mol−1^{-1}（崩壊系列が定常状態に達していないため真値より大きい）。