Chemistry Labs

問題 1

アボガドロ定数 NAN_A は3つの独立した方法で決定できる。(方法A) X線回折により、金は一辺 a=0.408a = 0.408 nm の面心立方格子で結晶化し、Au の密度は 1.93×104 kg m−31.93 \times 10^{4}\ \text{kg m}^{-3}、M(Au)=196.97 g mol−1M(\mathrm{Au}) = 196.97\ \text{g mol}^{-1} である。(方法B, Rutherford 1911) 精製した 192 mg の X226X22226Ra\ce{^{226}Ra} 試料を40日間放置すると総 α\alpha 崩壊速度は 27.7 GBq となり、さらに163日間密閉すると 101325 Pa, 273 K で 10.4 mm3\text{mm}^3 の He が生じる。(方法C, Perrin 1909) 半径 2.12×10−72.12 \times 10^{-7} m、密度 1.206×103 kg m−31.206 \times 10^{3}\ \text{kg m}^{-3} の球状コロイド粒子を 15 \°C の水 (ρ=999 kg m−3\rho = 999\ \text{kg m}^{-3}) に懸濁すると Boltzmann 分布に従い、ln⁡(nh/nh0)\ln(n_h/n_{h_0}) 対 (h−h0)(h - h_0) のプロットの傾きは −0.0235 μm−1-0.0235\ \mu\text{m}^{-1} となる。各方法で NAN_A を求めよ。
ステップ 3/3: Perrin の沈降法
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m∗=43πr3(ρp−ρw)=8.3×10−18 kg;slope=−NAm∗gRT⇒NA=RT×0.0235×106m∗g≈6.9×1023 mol−1m^* = \tfrac{4}{3}\pi r^3(\rho_p - \rho_w) = 8.3 \times 10^{-18}\ \text{kg};\quad \text{slope} = -\dfrac{N_A m^* g}{RT} \Rightarrow N_A = \dfrac{RT \times 0.0235 \times 10^{6}}{m^* g} \approx 6.9 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}
分析

粒子質量は 43πr3ρp=4.81×10−17\tfrac{4}{3}\pi r^3 \rho_p = 4.81 \times 10^{-17} kg で、浮力を差し引くと m∗=8.3×10−18m^* = 8.3 \times 10^{-18} kg。ln⁡(nh/nh0)=−NAm∗g(h−h0)/RT\ln(n_h/n_{h_0}) = -N_A m^* g (h-h_0)/RT において傾きは −0.0235 μm−1=−2.35×104 m−1-0.0235\ \mu\text{m}^{-1} = -2.35 \times 10^{4}\ \text{m}^{-1} なので NA=RT×2.35×104/(m∗g)≈6.9×1023N_A = RT \times 2.35 \times 10^{4}/(m^* g) \approx 6.9 \times 10^{23} mol−1^{-1}。

よくある誤り. 浮力補正した有効質量を使い、傾きを μm−1\mu\text{m}^{-1} から m−1\text{m}^{-1} に換算すること。