Chemistry Labs

問題 2

星間空間では、衝突した2個のH原子が結合エネルギーを散逸できないため、HX2\ce{H2} は塵粒子表面で生成する。吸着速度定数 ka=1.4×10−5 cm3 s−1k_a = 1.4 \times 10^{-5}\ \text{cm}^3\ \text{s}^{-1}、H原子数密度 [H]=10 cm−3[\ce{H}] = 10\ \text{cm}^{-3}、一次脱離定数 kd=1.9×10−3 s−1k_d = 1.9 \times 10^{-3}\ \text{s}^{-1}、表面反応定数 kr=5.1×104 s−1k_r = 5.1 \times 10^{4}\ \text{s}^{-1}（表面原子数は濃度と同様に扱える）。モデルAは反応を二次とする：dN/dt=ka[H]−kdN−krN2dN/dt = k_a[\ce{H}] - k_d N - k_r N^2。モデルBは粒子1個あたり0, 1, 2個に限り、割合 x0,x1,x2x_0, x_1, x_2 で、速度は吸着 ka[H]xmk_a[\ce{H}]x_m、脱離 kd m xmk_d\,m\,x_m、反応 12kr m(m−1)xm\tfrac{1}{2}k_r\,m(m-1)x_m。(a) 定常状態の NN と粒子1個あたりの HX2\ce{H2} 生成速度を各モデルで求めよ。(b) 計算機シミュレーションの真値は 9.4×10−6 s−19.4 \times 10^{-6}\ \text{s}^{-1}。どちらのモデルが一致し、律速段階はどれか。
ステップ 1/4: 吸着と脱離の釣り合い
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ka[H]=1.4×10−4 s−1;Nss=ka[H]kd=7.4×10−2k_a[\ce{H}] = 1.4 \times 10^{-4}\ \text{s}^{-1};\quad N_{\text{ss}} = \dfrac{k_a[\ce{H}]}{k_d} = 7.4 \times 10^{-2}
分析

粒子1個あたりの吸着速度は ka[H]=1.4×10−5×10=1.4×10−4 s−1k_a[\ce{H}] = 1.4 \times 10^{-5} \times 10 = 1.4 \times 10^{-4}\ \text{s}^{-1}。反応を無視すると dN/dt=ka[H]−kdNdN/dt = k_a[\ce{H}] - k_d N の定常状態から N=7.4×10−2N = 7.4 \times 10^{-2} 個 — 平均で1個を大きく下回る。