Chemistry Labs

問題 1

「クレートレート・ガン」シナリオ：海底のメタンハイドレートは海洋温暖化で爆発的に分解しうる。25 °C、101.3 kPa で固定組成のメタンハイドレート 1.00 g が分解すると 205 cm3^3 のメタンが放出される。(a) CHX4 ⋅n HX2O\ce{CH4 \cdot n H2O} の nn を求めよ。(b) 実際のハイドレートはほぼ CHX4 ⋅6 HX2O\ce{CH4 \cdot 6 H2O} で、1 atm では −81-81 °C の分解温度まで安定である；メタンと氷への分解式を書け（ΔH=+17.47\Delta H = +17.47 kJ mol−1^{-1}）。ΔH\Delta H は T, p に依存せず、体積変化は放出メタン体積に等しく、メタンは理想気体と仮定して、−5-5 °C で分解が起こる外圧を求めよ。(c) メタンハイドレートが安定でありうる純粋な液体水の最小深さは？まずハイドレートが液体水と共存できる最小温度を 272.9 K、273.15 K、273.4 K から選べ。(d) バイカル湖で 1400 m から引き上げたハイドレート試料が 372 m の深さで分解を始めた（ΔfusH\Delta_{fus}H(氷) = 6.01 kJ mol−1^{-1}）；372 m の水温を求めよ。(e) ハイドレート中の全メタンは ≥5×1011\geq 5 \times 10^{11} t；すべて燃焼したら地球大気は何度昇温するか（ΔcH(CHX4)=−889\Delta_c H(\ce{CH4}) = -889 kJ mol−1^{-1}、大気の熱容量 4×10214 \times 10^{21} J K−1^{-1}）？
ステップ 1/5: 水和物の化学量論
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n(CHX4)=pVRT=101300×205×10−68.314×298.15=8.38×10−3 mol;n=(1.00−8.38×10−3×16)/188.38×10−3≈5.75n(\ce{CH4}) = \dfrac{pV}{RT} = \dfrac{101300 \times 205 \times 10^{-6}}{8.314 \times 298.15} = 8.38 \times 10^{-3}\ \text{mol};\quad n = \dfrac{(1.00 - 8.38 \times 10^{-3} \times 16)/18}{8.38 \times 10^{-3}} \approx 5.75
分析

理想気体法則より 1 g あたり 8.38×10−38.38 \times 10^{-3} mol の CHX4\ce{CH4}；残りの質量は水で 4.81×10−24.81 \times 10^{-2} mol、よって CHX4 ⋅5.75 HX2O\ce{CH4 \cdot 5.75 H2O}（構造理想の CHX4 ⋅6 HX2O\ce{CH4 \cdot 6 H2O} に近い）。