Chemistry Labs

問題 1

「クレートレート・ガン」シナリオ：海底のメタンハイドレートは海洋温暖化で爆発的に分解しうる。25 °C、101.3 kPa で固定組成のメタンハイドレート 1.00 g が分解すると 205 cm3^3 のメタンが放出される。(a) CHX4 ⋅n HX2O\ce{CH4 \cdot n H2O} の nn を求めよ。(b) 実際のハイドレートはほぼ CHX4 ⋅6 HX2O\ce{CH4 \cdot 6 H2O} で、1 atm では −81-81 °C の分解温度まで安定である；メタンと氷への分解式を書け（ΔH=+17.47\Delta H = +17.47 kJ mol−1^{-1}）。ΔH\Delta H は T, p に依存せず、体積変化は放出メタン体積に等しく、メタンは理想気体と仮定して、−5-5 °C で分解が起こる外圧を求めよ。(c) メタンハイドレートが安定でありうる純粋な液体水の最小深さは？まずハイドレートが液体水と共存できる最小温度を 272.9 K、273.15 K、273.4 K から選べ。(d) バイカル湖で 1400 m から引き上げたハイドレート試料が 372 m の深さで分解を始めた（ΔfusH\Delta_{fus}H(氷) = 6.01 kJ mol−1^{-1}）；372 m の水温を求めよ。(e) ハイドレート中の全メタンは ≥5×1011\geq 5 \times 10^{11} t；すべて燃焼したら地球大気は何度昇温するか（ΔcH(CHX4)=−889\Delta_c H(\ce{CH4}) = -889 kJ mol−1^{-1}、大気の熱容量 4×10214 \times 10^{21} J K−1^{-1}）？
ステップ 2/5: −5 °C での解離圧
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直感的な説明

高圧はクレートレートの籠を安定化するので、水和物を温めるほどメタンの平衡圧は高くなる。

CHX4 ⋅6 HX2O(s)→CHX4(g)+6 HX2O(s)  ΔH=+17.47 kJ mol−1;ln⁡pp0=ΔHR(1T0−1T)⇒p(−5∘C)=22 atm≈2.2 MPa\ce{CH4 \cdot 6H2O(s) -> CH4(g) + 6H2O(s)}\ \ \Delta H = +17.47\ \text{kJ mol}^{-1};\quad \ln\dfrac{p}{p_0} = \dfrac{\Delta H}{R}\left(\dfrac{1}{T_0} - \dfrac{1}{T}\right) \Rightarrow p(-5^\circ\mathrm{C}) = 22\ \text{atm} \approx 2.2\ \text{MPa}
分析

ΔV≈VCHX4=RT/p\Delta V \approx V_{\ce{CH4}} = RT/p とすると Clausius–Clapeyron は dln⁡p/dT=ΔH/(RT2)d\ln p/dT = \Delta H/(RT^2) に帰着。T0=192.15T_0 = 192.15 K, p0=1p_0 = 1 atm と T=268.15T = 268.15 K の間で積分すると p=22p = 22 atm。