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問題 2

解離ガスサイクル。四酸化二窒素は二酸化窒素と平衡混合物をつくる: NX2OX4(g)⇌2 NOX2(g)\ce{N2O4(g) <=> 2 NO2(g)}。NX2OX4\ce{N2O4} 1.00 mol を体積 24.44 dm3^3 の空の容器に入れた。298 K での平衡圧は 1.190 bar、348 K に加熱すると平衡圧は 1.886 bar になった。(a) 理想気体と仮定して 298 K における反応の ΔG∘\Delta G^{\circ} を計算せよ。(b) 温度依存を無視して ΔH∘\Delta H^{\circ} と ΔS∘\Delta S^{\circ} を計算せよ。NX2OX4\ce{N2O4} の可逆的解離は動力サイクルに利用でき、ステップ 3→43 \to 4 で高温の混合ガスがタービンを通して可逆・断熱膨張する。(c) CV,mC_{V,m} を一定とし、温度が T3T_3 から T4T_4 に下がるとき、不活性気体（空気）1 mol が可逆断熱膨張 3→43 \to 4 でする仕事の式を書け。
ステップ 1/5: 298 Kでの解離度
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pini=RTV=0.083145×29824.44=1.014 bar;peqpini=1+x⇒x=0.174p_{ini} = \dfrac{RT}{V} = \dfrac{0.083145 \times 298}{24.44} = 1.014\ \text{bar}; \quad \dfrac{p_{eq}}{p_{ini}} = 1 + x \Rightarrow x = 0.174
分析

xx mol の NX2OX4\ce{N2O4} が解離すると ntot=1−x+2x=1+xn_{tot} = 1 - x + 2x = 1 + x mol となり、圧力は 1+x1 + x 倍になる。よって x=peq/pini−1=1.190/1.014−1=0.174x = p_{eq}/p_{ini} - 1 = 1.190/1.014 - 1 = 0.174。