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問題 2

解離ガスサイクル。四酸化二窒素は二酸化窒素と平衡混合物をつくる: NX2OX4(g)⇌2 NOX2(g)\ce{N2O4(g) <=> 2 NO2(g)}。NX2OX4\ce{N2O4} 1.00 mol を体積 24.44 dm3^3 の空の容器に入れた。298 K での平衡圧は 1.190 bar、348 K に加熱すると平衡圧は 1.886 bar になった。(a) 理想気体と仮定して 298 K における反応の ΔG∘\Delta G^{\circ} を計算せよ。(b) 温度依存を無視して ΔH∘\Delta H^{\circ} と ΔS∘\Delta S^{\circ} を計算せよ。NX2OX4\ce{N2O4} の可逆的解離は動力サイクルに利用でき、ステップ 3→43 \to 4 で高温の混合ガスがタービンを通して可逆・断熱膨張する。(c) CV,mC_{V,m} を一定とし、温度が T3T_3 から T4T_4 に下がるとき、不活性気体（空気）1 mol が可逆断熱膨張 3→43 \to 4 でする仕事の式を書け。
ステップ 2/5: 298 Kでの平衡定数
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Kp=p2(NOX2)p(NX2OX4) p∘=4x21−x2⋅peqp∘=4(0.174)21−(0.174)2×1.190=0.149K_p = \dfrac{p^2(\ce{NO2})}{p(\ce{N2O4})\,p^{\circ}} = \dfrac{4x^2}{1-x^2}\cdot\dfrac{p_{eq}}{p^{\circ}} = \dfrac{4(0.174)^2}{1-(0.174)^2}\times1.190 = 0.149
分析

分圧は p(NX2OX4)=peq(1−x)/(1+x)p(\ce{N2O4}) = p_{eq}(1-x)/(1+x)、p(NOX2)=peq 2x/(1+x)p(\ce{NO2}) = p_{eq}\,2x/(1+x) で、これらを合わせて Kp=(4x2/(1−x2))(peq/p∘)=0.149K_p = (4x^2/(1-x^2))(p_{eq}/p^{\circ}) = 0.149（298 K）。