問題 1

DNA。パリンドローム性二本鎖DNAは互いに相補的な同一の2本の鎖からなる。例としてDrew–Dickerson十二塩基対5'-CGCGAATTCGCG-3'がある。(a) パリンドローム性dsDNA十二塩基対は全部で何種類あるか。(b) パリンドローム性dsDNA十一塩基対は何種類あるか。(c) G–C対はA–T対よりも双鎖を安定化すると仮定する。十二塩基対の塩基対をランダムに1つ選んでG–C対に置き換えたとき融解温度

T_m

が上昇する確率はいくらか。(d)

c_{init} = 1.00\times10^{-6}

mol dm

^{-3}

のdsDNA溶液を

T_m

（50%解離）まで加熱した。標準濃度

c^0 = 1

mol dm

^{-3}

として、非パリンドロームdsDNA（

K_{np}

）とパリンドロームdsDNA（

K_p

）の

T_m

における会合平衡定数を計算せよ。(e) 塩基対あたりの会合ギブズエネルギーは

-6.07

kJ mol

^{-1}

（G–C）および

-1.30

kJ mol

^{-1}

（A–T）。

T_m = 330

K で

K_{np} = 1.00\times10^{6}

、

K_p = 1.00\times10^{5}

として、330 K を超える

T_m

を持つ最短のdsDNAの塩基対数を求め、それがパリンドロームか答えよ。(f) 十二塩基対の

T_m

の逆数は

\ln(2c_{init}/c^0)

に対して線形に変化する：

c_{init}/10^{-6}

= 0.25, 0.50, 1.00, 2.0, 4.0, 8.0 mol dm

^{-3}

、

T_m

= 319.0, 320.4, 321.8, 323.3, 324.7, 326.2 K。鎖会合の標準エンタルピー

\Delta H^{\circ}

と標準エントロピー

\Delta S^{\circ}

を計算せよ。

ステップ 1/5: パリンドローム配列の計数

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N_{12} = 4^6 = 4096;\quad N_{11} = 0

分析

自己相補性により1〜6位を決めれば7〜12位は自動的に決まる： $4^6 = 4096$ 通り。塩基対数が奇数だと中央の対が自分自身と相補的でなければならず不可能なので、パリンドローム性十一塩基対は存在しない。