Chemistry Labs

問題 6

仮想的な宇宙でジボランが反応する：BX2HX6(g)+6 HX2O(l)→2 HX3BOX3(s)+6 HX2(g)\ce{B2H6(g) + 6H2O(l) -> 2H3BO3(s) + 6H2(g)}。得られた HX3BOX3(s)\ce{H3BO3(s)} は300 Kで完全に昇華し、そのエネルギーは1 mol の単原子理想気体を用いる理想熱機関の1サイクルの仕事で賄われる：A→B は TH=1000T_H = 1000 K で qH=250q_H = 250 J を吸収する等温可逆膨張；B→D 断熱可逆膨張；D→C は TC=300T_C = 300 K で qCq_C を放出する等温可逆圧縮；C→A 断熱可逆圧縮。qH/qC=TH/TCq_H/q_C = T_H/T_C が成り立つ。300 Kでの反応エンタルピー (kJ mol−1^{-1})：(1) BX2HX6(g)+6 ClX2→2 BClX3(g)+6 HCl(g)\ce{B2H6(g) + 6Cl2 -> 2BCl3(g) + 6HCl(g)} −1326-1326；(2) BClX3(g)+3 HX2O(l)→HX3BOX3(g)+3 HCl(g)\ce{BCl3(g) + 3H2O(l) -> H3BO3(g) + 3HCl(g)} −112.5-112.5；(3) BX2HX6(g)+6 HX2O(l)→2 HX3BOX3(s)+6 HX2(g)\ce{B2H6(g) + 6H2O(l) -> 2H3BO3(s) + 6H2(g)} −493.4-493.4；(4) 12 HX2(g)+12 ClX2(g)→HCl(g)\ce{1/2 H2(g) + 1/2 Cl2(g) -> HCl(g)} −92.3-92.3。(a) 300 Kでの HX3BOX3\ce{H3BO3} の昇華エンタルピーを求めよ。(b) 反応(2)と(4)の ΔrU\Delta_r U を求めよ。(c) ∣w∣|w|、∣qC∣|q_C|、効率を求めよ。(d) 1サイクルで生成する HX2(g)\ce{H2(g)} の量を求めよ。
ステップ 1/4: ヘスの法則による昇華エンタルピー
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2 ΔsubH(HX3BOX3)=[ΔrH(1)+2ΔrH(2)−12ΔrH(4)]−ΔrH(3)=−443.4+493.4=+50 kJ⇒ΔsubH=+25 kJ mol−12\,\Delta_{\text{sub}}H(\ce{H3BO3}) = \big[\Delta_r H(1) + 2\Delta_r H(2) - 12\Delta_r H(4)\big] - \Delta_r H(3) = -443.4 + 493.4 = +50\ \text{kJ} \Rightarrow \Delta_{\text{sub}}H = +25\ \text{kJ mol}^{-1}
分析

HX3BOX3(g)\ce{H3BO3(g)} を生成する反応は (1) + 2(2) − 12(4) で −1326−225−(−1107.6)=−443.4-1326 -225 -(-1107.6) = -443.4 kJ。反応(3)との差 −443.4−(−493.4)=50-443.4-(-493.4) = 50 kJ が 2 mol の HX3BOX3\ce{H3BO3} の昇華熱なので ΔsubH=25\Delta_{\text{sub}}H = 25 kJ mol−1^{-1}。