Chemistry Labs

問題 6

仮想的な宇宙でジボランが反応する：BX2HX6(g)+6 HX2O(l)→2 HX3BOX3(s)+6 HX2(g)\ce{B2H6(g) + 6H2O(l) -> 2H3BO3(s) + 6H2(g)}。得られた HX3BOX3(s)\ce{H3BO3(s)} は300 Kで完全に昇華し、そのエネルギーは1 mol の単原子理想気体を用いる理想熱機関の1サイクルの仕事で賄われる：A→B は TH=1000T_H = 1000 K で qH=250q_H = 250 J を吸収する等温可逆膨張；B→D 断熱可逆膨張；D→C は TC=300T_C = 300 K で qCq_C を放出する等温可逆圧縮；C→A 断熱可逆圧縮。qH/qC=TH/TCq_H/q_C = T_H/T_C が成り立つ。300 Kでの反応エンタルピー (kJ mol−1^{-1})：(1) BX2HX6(g)+6 ClX2→2 BClX3(g)+6 HCl(g)\ce{B2H6(g) + 6Cl2 -> 2BCl3(g) + 6HCl(g)} −1326-1326；(2) BClX3(g)+3 HX2O(l)→HX3BOX3(g)+3 HCl(g)\ce{BCl3(g) + 3H2O(l) -> H3BO3(g) + 3HCl(g)} −112.5-112.5；(3) BX2HX6(g)+6 HX2O(l)→2 HX3BOX3(s)+6 HX2(g)\ce{B2H6(g) + 6H2O(l) -> 2H3BO3(s) + 6H2(g)} −493.4-493.4；(4) 12 HX2(g)+12 ClX2(g)→HCl(g)\ce{1/2 H2(g) + 1/2 Cl2(g) -> HCl(g)} −92.3-92.3。(a) 300 Kでの HX3BOX3\ce{H3BO3} の昇華エンタルピーを求めよ。(b) 反応(2)と(4)の ΔrU\Delta_r U を求めよ。(c) ∣w∣|w|、∣qC∣|q_C|、効率を求めよ。(d) 1サイクルで生成する HX2(g)\ce{H2(g)} の量を求めよ。
ステップ 2/4: ΔHからΔUへ
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ΔrU=ΔrH−ΔngasRT;ΔrU(2)=−112.5−3×2.494=−120 kJ, ΔrU(4)=−92.3 kJ\Delta_r U = \Delta_r H - \Delta n_{\text{gas}} RT;\quad \Delta_r U(2) = -112.5 - 3\times 2.494 = -120\ \text{kJ},\ \Delta_r U(4) = -92.3\ \text{kJ}
分析

300 Kでは RT=8.3145×300=2.494RT = 8.3145\times 300 = 2.494 kJ mol−1^{-1}。反応(2)は気体が BCl3 (1 mol) → H3BO3 + 3HCl (4 mol) なので Δngas=+3\Delta n_{\text{gas}} = +3：ΔrU(2)=−112.5−3×2.494=−120\Delta_r U(2) = -112.5 - 3\times 2.494 = -120 kJ。反応(4)は Δngas=0\Delta n_{\text{gas}} = 0 なので ΔrU(4)=ΔrH(4)=−92.3\Delta_r U(4) = \Delta_r H(4) = -92.3 kJ。