Chemistry Labs

問題 6

仮想的な宇宙でジボランが反応する：BX2HX6(g)+6 HX2O(l)→2 HX3BOX3(s)+6 HX2(g)\ce{B2H6(g) + 6H2O(l) -> 2H3BO3(s) + 6H2(g)}。得られた HX3BOX3(s)\ce{H3BO3(s)} は300 Kで完全に昇華し、そのエネルギーは1 mol の単原子理想気体を用いる理想熱機関の1サイクルの仕事で賄われる：A→B は TH=1000T_H = 1000 K で qH=250q_H = 250 J を吸収する等温可逆膨張；B→D 断熱可逆膨張；D→C は TC=300T_C = 300 K で qCq_C を放出する等温可逆圧縮；C→A 断熱可逆圧縮。qH/qC=TH/TCq_H/q_C = T_H/T_C が成り立つ。300 Kでの反応エンタルピー (kJ mol−1^{-1})：(1) BX2HX6(g)+6 ClX2→2 BClX3(g)+6 HCl(g)\ce{B2H6(g) + 6Cl2 -> 2BCl3(g) + 6HCl(g)} −1326-1326；(2) BClX3(g)+3 HX2O(l)→HX3BOX3(g)+3 HCl(g)\ce{BCl3(g) + 3H2O(l) -> H3BO3(g) + 3HCl(g)} −112.5-112.5；(3) BX2HX6(g)+6 HX2O(l)→2 HX3BOX3(s)+6 HX2(g)\ce{B2H6(g) + 6H2O(l) -> 2H3BO3(s) + 6H2(g)} −493.4-493.4；(4) 12 HX2(g)+12 ClX2(g)→HCl(g)\ce{1/2 H2(g) + 1/2 Cl2(g) -> HCl(g)} −92.3-92.3。(a) 300 Kでの HX3BOX3\ce{H3BO3} の昇華エンタルピーを求めよ。(b) 反応(2)と(4)の ΔrU\Delta_r U を求めよ。(c) ∣w∣|w|、∣qC∣|q_C|、効率を求めよ。(d) 1サイクルで生成する HX2(g)\ce{H2(g)} の量を求めよ。
ステップ 3/4: カルノー機関の仕事と効率
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∣qC∣=qH TCTH=250×3001000=75 J,∣w∣=qH−∣qC∣=175 J,η=1−TCTH=0.70|q_C| = q_H\,\dfrac{T_C}{T_H} = 250\times\dfrac{300}{1000} = 75\ \text{J},\quad |w| = q_H - |q_C| = 175\ \text{J},\quad \eta = 1 - \dfrac{T_C}{T_H} = 0.70
分析

二つの熱浴間の可逆サイクルでは qC/qH=TC/THq_C/q_H = T_C/T_H なので ∣qC∣=75|q_C| = 75 J、∣w∣=250−75=175|w| = 250-75 = 175 J、効率 η=∣w∣/qH=1−TC/TH=70%\eta = |w|/q_H = 1 - T_C/T_H = 70\%。