Chemistry Labs

問題 6

仮想的な宇宙でジボランが反応する：BX2HX6(g)+6 HX2O(l)→2 HX3BOX3(s)+6 HX2(g)\ce{B2H6(g) + 6H2O(l) -> 2H3BO3(s) + 6H2(g)}。得られた HX3BOX3(s)\ce{H3BO3(s)} は300 Kで完全に昇華し、そのエネルギーは1 mol の単原子理想気体を用いる理想熱機関の1サイクルの仕事で賄われる：A→B は TH=1000T_H = 1000 K で qH=250q_H = 250 J を吸収する等温可逆膨張；B→D 断熱可逆膨張；D→C は TC=300T_C = 300 K で qCq_C を放出する等温可逆圧縮；C→A 断熱可逆圧縮。qH/qC=TH/TCq_H/q_C = T_H/T_C が成り立つ。300 Kでの反応エンタルピー (kJ mol−1^{-1})：(1) BX2HX6(g)+6 ClX2→2 BClX3(g)+6 HCl(g)\ce{B2H6(g) + 6Cl2 -> 2BCl3(g) + 6HCl(g)} −1326-1326；(2) BClX3(g)+3 HX2O(l)→HX3BOX3(g)+3 HCl(g)\ce{BCl3(g) + 3H2O(l) -> H3BO3(g) + 3HCl(g)} −112.5-112.5；(3) BX2HX6(g)+6 HX2O(l)→2 HX3BOX3(s)+6 HX2(g)\ce{B2H6(g) + 6H2O(l) -> 2H3BO3(s) + 6H2(g)} −493.4-493.4；(4) 12 HX2(g)+12 ClX2(g)→HCl(g)\ce{1/2 H2(g) + 1/2 Cl2(g) -> HCl(g)} −92.3-92.3。(a) 300 Kでの HX3BOX3\ce{H3BO3} の昇華エンタルピーを求めよ。(b) 反応(2)と(4)の ΔrU\Delta_r U を求めよ。(c) ∣w∣|w|、∣qC∣|q_C|、効率を求めよ。(d) 1サイクルで生成する HX2(g)\ce{H2(g)} の量を求めよ。
ステップ 4/4: 1サイクルあたりの水素生成量
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n(HX3BOX3)=17525000=7.0×10−3 mol,n(HX2)=3 n(HX3BOX3)=2.1×10−2 moln(\ce{H3BO3}) = \dfrac{175}{25000} = 7.0\times 10^{-3}\ \text{mol},\quad n(\ce{H2}) = 3\,n(\ce{H3BO3}) = 2.1\times 10^{-2}\ \text{mol}
分析

175 Jの仕事で 175/25000=7.0×10−3175/25000 = 7.0\times 10^{-3} mol の HX3BOX3\ce{H3BO3} が昇華する。反応は2 molの HX3BOX3\ce{H3BO3} あたり6 molのH2を生成するので n(HX2)=3×7.0×10−3=2.1×10−2n(\ce{H2}) = 3\times 7.0\times 10^{-3} = 2.1\times 10^{-2} mol/サイクル。

よくある誤り. 仕事はH3BO3の昇華に使われ、B2H6反応を直接駆動するのではない。H2:H3BO3 = 3:1 の比で昇華モルをH2モルに変換する。