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問題 1

金属表面に到達した水素分子は解離してH原子として吸着する：HX2(g)→2 H(ad)\ce{H2(g) -> 2H(ad)}。吸着原子はバルクへ吸収されるか（H(ad)→H(ab)\ce{H(ad) -> H(ab)}）、再結合して脱離する。表面サイトあたりの速度は吸着 r1=k1PHX2(1−θ)2r_1 = k_1 P_{\ce{H2}}(1-\theta)^2、脱離 r2=k2θ2r_2 = k_2\theta^2、吸収 r3=k3θr_3 = k_3\theta で、θ\theta はH原子が占めるサイトの割合。吸着・脱離は吸収より十分速く（r1,r2≫r3r_1, r_2 \gg r_3）θ\theta は一定とする。(a) r3r_3 を PHX2P_{\ce{H2}} の関数として表し、r3=k3CPHX21+CPHX2r_3 = k_3\dfrac{\sqrt{C P_{\ce{H2}}}}{1+\sqrt{C P_{\ce{H2}}}} と書けることを示せ。CC を k1k_1 と k2k_2 で表せ。(b) 面積 S=1.0×10−3S = 1.0\times 10^{-3} m2^2 の金属試料を PHX2=1.0×104P_{\ce{H2}} = 1.0\times 10^{4} Pa の HX2\ce{H2} が入った1.0 L容器に入れた。吸着サイト密度は N=1.3×1018N = 1.3\times 10^{18} m−2^{-2}、T=400T = 400 K。吸収に伴い PHX2P_{\ce{H2}} は一定速度 v=4.0×10−4v = 4.0\times 10^{-4} Pa s−1^{-1} で減少する。単位面積・単位時間あたりに吸収されるH原子の量 AA [mol s−1^{-1} m−2^{-2}] を求めよ。(c) 400 Kで C=1.0×102C = 1.0\times 10^{2} Pa−1^{-1} のとき k3k_3 を求めよ。
ステップ 1/3: ラングミュア被覆率
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k1PHX2(1−θ)2=k2θ2⇒θ=(k1/k2)PHX21+(k1/k2)PHX2,C=k1k2k_1 P_{\ce{H2}}(1-\theta)^2 = k_2\theta^2 \Rightarrow \theta = \dfrac{\sqrt{(k_1/k_2)P_{\ce{H2}}}}{1+\sqrt{(k_1/k_2)P_{\ce{H2}}}},\quad C = \dfrac{k_1}{k_2}
分析

r3r_3 が微小なので吸着と脱離はほぼ平衡：r1≈r2r_1 \approx r_2 から k1PHX2(1−θ)=k2 θ\sqrt{k_1 P_{\ce{H2}}}(1-\theta) = \sqrt{k_2}\,\theta、よって θ=CPHX21+CPHX2\theta = \dfrac{\sqrt{CP_{\ce{H2}}}}{1+\sqrt{CP_{\ce{H2}}}}（C=k1/k2C = k_1/k_2）で r3=k3θr_3 = k_3\theta。