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問題 1

2種類の一本鎖核酸断片 a, b で修飾した金ナノ粒子は、コロナウイルス由来の標的核酸 a'b' の存在下で凝集し、数分で溶液の色が赤から青に変わる。金ナノ粒子は金原子が固体金と同じ密度 ρ=19.3\rho = 19.3 g cm−3^{-3} で密集したものである。(a) 直径30.0 nmの球形金ナノ粒子中の金原子数 NN を求めよ（M(Au)=197.0M(\ce{Au}) = 197.0 g mol−1^{-1}、NA=6.022×1023N_A = 6.022\times 10^{23} mol−1^{-1}）。(b) 5.2 mg の HAuClX4 ⋅ 3 HX2O\ce{HAuCl4*3H2O}（M=394M = 394 g mol−1^{-1}）を100.0 mLの反応溶液中で直径30.0 nmの一様な球形金ナノ粒子に完全に変換した。得られた赤色溶液の530 nmでの吸光度（光路長1 cm）は0.800であった。530 nmでのモル吸光係数（ナノ粒子1 molあたり）を求めよ。
ステップ 2/3: ナノ粒子濃度
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cNP=n(Au)N V=1.32×10−58.3×105×0.1000=1.6×10−7 mol L−1c_{\text{NP}} = \dfrac{n(\ce{Au})}{N\,V} = \dfrac{1.32\times 10^{-5}}{8.3\times 10^{5}\times 0.1000} = 1.6\times 10^{-7}\ \text{mol L}^{-1}
分析

前駆体は 5.2×10−3/394=1.32×10−55.2\times 10^{-3}/394 = 1.32\times 10^{-5} mol のAu原子を供給する。ナノ粒子1 molは 8.3×1058.3\times 10^{5} mol のAuを含むので、nNP=1.32×10−5/8.3×105=1.6×10−11n_{\text{NP}} = 1.32\times 10^{-5}/8.3\times 10^{5} = 1.6\times 10^{-11} mol が100.0 mL中、すなわち cNP=1.6×10−7c_{\text{NP}} = 1.6\times 10^{-7} mol L−1^{-1}。