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問題 1

2種類の一本鎖核酸断片 a, b で修飾した金ナノ粒子は、コロナウイルス由来の標的核酸 a'b' の存在下で凝集し、数分で溶液の色が赤から青に変わる。金ナノ粒子は金原子が固体金と同じ密度 ρ=19.3\rho = 19.3 g cm−3^{-3} で密集したものである。(a) 直径30.0 nmの球形金ナノ粒子中の金原子数 NN を求めよ（M(Au)=197.0M(\ce{Au}) = 197.0 g mol−1^{-1}、NA=6.022×1023N_A = 6.022\times 10^{23} mol−1^{-1}）。(b) 5.2 mg の HAuClX4 ⋅ 3 HX2O\ce{HAuCl4*3H2O}（M=394M = 394 g mol−1^{-1}）を100.0 mLの反応溶液中で直径30.0 nmの一様な球形金ナノ粒子に完全に変換した。得られた赤色溶液の530 nmでの吸光度（光路長1 cm）は0.800であった。530 nmでのモル吸光係数（ナノ粒子1 molあたり）を求めよ。
ステップ 3/3: モル吸光係数
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ε=Al cNP=0.8001×1.6×10−7=5.0×109 L mol−1cm−1\varepsilon = \dfrac{A}{l\,c_{\text{NP}}} = \dfrac{0.800}{1\times 1.6\times 10^{-7}} = 5.0\times 10^{9}\ \text{L mol}^{-1}\text{cm}^{-1}
分析

ナノ粒子1 molあたりのBeer–Lambert則を適用：A=0.800A = 0.800、l=1l = 1 cm、cNP=1.6×10−7c_{\text{NP}} = 1.6\times 10^{-7} mol L−1^{-1} から ε≈5.0×109\varepsilon \approx 5.0\times 10^{9} L mol−1^{-1} cm−1^{-1}。この巨大な吸光係数が金ナノ粒子の鮮やかな呈色の理由。