問題 1

分子イメージングは医療診断の強力なツールである。核異性体

^{99m}\ce{Tc}

（m＝準安定）は優れたγ線放出体（

t_{1/2} = 6.015

h）で、テクネシウムジェネレーター中で親核種のβ−崩壊により

[^{99m}\ce{TcO4}]^-

として得られる。(a)

\ce{A -> ^{99m}Tc + B}

における親核種Aと放出粒子Bを同定せよ。(b)

^{99m}\ce{Tc}

ジェネレーターの溶出液の放射能は12.5 GBq（1 GBq＝

10^{9}

崩壊/秒）である。存在する

^{99m}\ce{Tc}

のモル数を求めよ。(c) 標準的な撮影では患者に約200 MBqが投与される。排泄による放射能損失がないと仮定し、投与放射能が初期値の1%未満になるまで患者が待つべき時間を求めよ。

ステップ 2/3: 放射能からモル数

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直感的な説明

放射能は毎秒の崩壊数。崩壊定数で割れば原子数、さらにアボガドロ数で割ればモル数になる。

n = \dfrac{A}{\lambda N_A} = \dfrac{12.5\times 10^{9}}{(0.693/21660)\times 6.022\times 10^{23}} = 6.5\times 10^{-10}\ \text{mol}

分析

$t_{1/2} = 6.015$ h $= 21654$ s より $\lambda = \ln 2/t_{1/2} = 3.20\times 10^{-5}$ s $^{-1}$ 。 $N = A/\lambda = 12.5\times 10^{9}/3.20\times 10^{-5} = 3.9\times 10^{14}$ 原子、すなわち $n = N/N_A = 6.5\times 10^{-10}$ mol の $^{99m}\ce{Tc}$ 。