問題 1

分子イメージングは医療診断の強力なツールである。核異性体

^{99m}\ce{Tc}

（m＝準安定）は優れたγ線放出体（

t_{1/2} = 6.015

h）で、テクネシウムジェネレーター中で親核種のβ−崩壊により

[^{99m}\ce{TcO4}]^-

として得られる。(a)

\ce{A -> ^{99m}Tc + B}

における親核種Aと放出粒子Bを同定せよ。(b)

^{99m}\ce{Tc}

ジェネレーターの溶出液の放射能は12.5 GBq（1 GBq＝

10^{9}

崩壊/秒）である。存在する

^{99m}\ce{Tc}

のモル数を求めよ。(c) 標準的な撮影では患者に約200 MBqが投与される。排泄による放射能損失がないと仮定し、投与放射能が初期値の1%未満になるまで患者が待つべき時間を求めよ。

ステップ 3/3: 1%までの崩壊

← 前へ次へ →

t = \dfrac{\ln(A_0/A)}{\lambda} = \dfrac{\ln 100}{3.20\times 10^{-5}} = 1.44\times 10^{5}\ \text{s} = 39.9\ \text{h}

分析

$A = A_0 e^{-\lambda t}$ より $t = \ln(200/2)/\lambda = \ln 100/\lambda$ 。 $\lambda = 3.209\times 10^{-5}$ s $^{-1}$ では $t = 1.435\times 10^{5}$ s $\approx 39.9$ h、つまり約 $\ln 100/\ln 2 = 6.64$ 半減期。